[論文レビュー] Multiplicatively Repeated Non-Binary LDPC Codes

Kenta Kasai, David Declercq+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2010

Error Correcting Code Techniques参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、レート1/3の(2,3)-レギュラー非バイナリLDPCモザイクコードを乗算的に繰り返すことにより、低レート非バイナリLDPCコードを新規に構築する手法を提案する。これにより、1/6、1/9、1/12などのレートでレート互換性を持つコードが得られる。この手法により、計算量がモザイクコードとほぼ同一のデコードが可能となり、短〜中程度のコード長において、ウォーターフォール領域およびエラーフロア領域で、既存の最良のバイナリおよびハイブリッド非バイナリLDPCコードを上回る性能を達成する。

ABSTRACT

We propose non-binary LDPC codes concatenated with multiplicative repetition codes. By multiplicatively repeating the (2,3)-regular non-binary LDPC mother code of rate 1/3, we construct rate-compatible codes of lower rates 1/6, 1/9, 1/12,... Surprisingly, such simple low-rate non-binary LDPC codes outperform the best low-rate binary LDPC codes so far. Moreover, we propose the decoding algorithm for the proposed codes, which can be decoded with almost the same computational complexity as that of the mother code.

研究の動機と目的

• 短いブロック長において、高いデコード計算量と低い性能を示す低レートLDPCコードの設計課題に対処すること。
• 従来の低レートLDPCコードが要求する高チェックノード次数および長大なコード長という制限を克服すること。
• 複数のレートで低デコード計算量を維持するレート互換性のある符号化方式を開発すること。
• 非バイナリLDPCモザイクコードの単純な乗算的繰返しにより、最先端の低レート符号よりも優れた性能が得られることを示すこと。

提案手法

• 提案された符号は、GF(2^m)上での(2,3)-レギュラー非バイナリLDPCモザイクコードの符号語を乗算的に繰り返すことにより構成され、繰り返し係数Tに対してレート1/(3T)の新しい符号が得られる。
• 符号化プロセスでは、各符号語記号をGF(2^m)\{0,1}の非ゼロ要素でスケーリングすることで、繰り返し構造が形成される。
• 繰り返し構造を活用することで、元のモザイクコードとほぼ同等の計算量を維持する、特化したデコードアルゴリズムが設計されている。
• 密度発展を用いて、二値消去チャネル（BEC）上での閾値性能を分析し、モンテカルロシミュレーションを用いて、さまざまな繰り返し係数に対する閾値を推定している。
• フレーム誤り率（FER）シミュレーションを用いて、BECおよびAWGNチャネル上での性能を評価しており、固定情報長（例：192、1024ビット）を想定している。
• m≥6のGF(2^m)上での(2,k)-レギュラー非バイナリLDPCコードの優れた性能が既知であることを利用し、複雑な次数分布最適化を回避している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非バイナリLDPCモザイクコードの乗算的繰返しにより、短いブロック長において既存の最先端の符号を上回る性能を達成できるか？
• RQ2 レートの低下にもかかわらず、提案された構成が低デコード計算量を維持できるか？
• RQ3 BEC上での繰り返し係数Tの増加に伴い、繰り返し符号の閾値性能はどのように変化するか？
• RQ4 提案された符号が、低レート領域においてシャノン限界にどの程度近づけるか？

主な発見

• 提案された符号$C_2$（レート1/6）は、同レート・長さの最良のハイブリッド非バイナリLDPC符号を上回り、1/6レートにおける$C_2$に対して0.5 dBのコーディングゲインを達成している。
• コード長8192の場合、提案された符号$C_2$はエラーフロアなしでフレーム誤り率が$10^{-5}$未満に低下するが、蓄積型LDPC（ALDPC）符号は65536ビットでも高いエラーフロアを示している。
• T=20の提案符号$C_T$の閾値は、シャノン限界から約1.59 dBのギャップを示しており、大きな繰り返し係数であっても性能が最終限界に収束しないことが示唆されている。
• 1024ビットの情報長において、提案符号$C_2$はウォーターフォール領域およびエラーフロア領域で、1/6レートのARA符号およびマルチエッジタイプ（MET）LDPC符号を上回る性能を達成している。
• 提案符号のデコード計算量は、モザイクコードとほぼ同一のままであり、複数のレートで効率的な実装が可能である。
• コード長の違いに関わらず性能向上が一貫しており、$C_3$（レート1/9）は$C_2$（レート1/6）に対して0.5 dBのゲインを示しており、この構成の優れたスケーラビリティが裏付けられている。