[論文レビュー] Multirate Digital Signal Processing via Sampled-Data H-infinity Optimization

Masaaki Nagahara|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2013

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、連続時間信号の特性とA/D-D/A変換の影響を統合した、マルチレートデジタル信号処理および通信システムのためのサンプリングデータH∞最適化フレームワークを提案する。ハイブリッド連続離散ドメインでシステムをモデル化することで、信号が完全にバンド制限でない場合でも従来の離散時間設計を上回る最適フィルタを実現し、IIRフィルタのH∞最適FIR近似に対してLMIベースの解法を提供することで、通過域リップルと阻止域減衰の間の性能向上とトレードオフ制御を実現する。

ABSTRACT

In this thesis, we present a new method for designing multirate signal processing and digital communication systems via sampled-data H-infinity control theory. The difference between our method and conventional ones is in the signal spaces. Conventional designs are executed in the discrete-time domain, while our design takes account of both the discrete-time and the continuous-time signals. Namely, our method can take account of the characteristic of the original analog signal and the influence of the A/D and D/A conversion. While the conventional method often indicates that an ideal digital low-pass filter is preferred, we show that the optimal solution need not be an ideal low-pass when the original analog signal is not completely band-limited. This fact can not be recognized only in the discrete-time domain. Moreover, we consider quantization effects. We discuss the stability and the performance of quantized sampled-data control systems. We justify H-infinity control to reduce distortion caused by the quantizer. Then we apply it to differential pulse code modulation. While the conventional Delta modulator is not optimal and besides not stable, our modulator is stable and optimal with respect to the H-infinity-norm. We also give an LMI (Linear Matrix Inequality) solution to the optimal H-infinity approximation of IIR (Infinite Impulse Response) filters via FIR (Finite Impulse Response) filters. A comparison with the Nehari shuffle is made with a numerical example, and it is observed that the LMI solution generally performs better. Another numerical study also indicates that there is a trade-off between the pass-band and stop-band approximation characteristics.

研究の動機と目的

• 従来の離散時間マルチレートフィルタ設計の限界に対処すること。この設計は理想的なバンド制限信号を仮定しており、アナログ特性や変換効果を無視している。
• 連続時間と離散時間の信号空間の両方を考慮した、補間器、デシメータ、サンプリングレートコンバータを統合したフレームワークの構築。
• 量子化されたサンプリングデータシステムの性能と安定性を分析・最適化すること。特に、微分パルス符号変復調（DPCM）の文脈において。
• IIRフィルタのFIRフィルタによるH∞最適近似のためのLMIベースの解法を提供すること。これはネハリシャッフル法を改善する。

提案手法

• A/DおよびD/A変換を含む信号チェーン全体を、ハイブリッド連続離散システムとしてモデル化するサンプリングデータH∞制御理論を用いる。
• 連続時間システムを効率的な計算と最適化が可能な離散時間同等に変換するために、リフト技術を適用する。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いて、IIRフィルタのFIRフィルタによるH∞最適近似問題を解き、凸最適化を可能にする。
• 線形化されたシステムにおける量子化を追加ノイズとしてモデル化し、安定性と性能を分析することで、有界な状態と低利得を保証する。
• H∞最適化を用いて通信システムにおける送信および受信フィルタを反復的に設計し、目的関数の単調な改善を保証する。
• 最適化問題の構造化とロバスト解の導出のため、線形分数変換（LFT）フレームワークを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のアナログ信号の特性とA/D-D/A変換効果を考慮することで、単に離散時間モデルに依存するのではなく、マルチレート信号処理フィルタをより効果的に設計できるか？
• RQ2 特にDPCMの文脈において、量子化されたサンプリングデータシステムの安定性と性能をどのように分析・最適化できるか？
• RQ3 古典的なネハリシャッフル法と比較して、LMIベースのH∞最適FIR近似によるIIRフィルタの性能向上はどの程度か？
• RQ4 H∞最適FIR近似において、通過域リップルと阻止域減衰の間に根本的なトレードオフが存在するか。そして、それが定量的に特徴づけられるか？
• RQ5 提案されたサンプリングデータH∞フレームワークは、時変または無線通信チャネルに拡張可能か。また、適応フィルタ設計に与える影響は何か？

主な発見

• 元のアナログ信号が完全にバンド制限でない場合、最適マルチレートフィルタは必ずしも理想的なローパassフィルタではない。これは単に離散時間ドメインでは検出できない事実である。
• 提案されたDPCMシステムは、従来のΔモードレータとは異なり、安定かつH∞最適である。これはチャネルノイズ下でも不安定で非最適であるのとは対照的である。
• LMIベースのH∞近似は、数値例においてネハリシャッフル法を上回り、H∞およびH²誤差ノルムが低くなる。
• FIR近似において、通過域リップルと阻止域減衰の間に明確なトレードオフが存在し、W1ベースの設計は中程度の阻止域減衰を示すが、全体のH∞およびH²性能が最良である。
• 通信システム向けの反復的設計アルゴリズムは、目的関数の単調な減少を保証しており、部分最適解への収束を示している。
• 本手法により、JPEG/MPEGフィルタバンクを含む画像処理応用分野での性能が向上し、多次元信号へのマルチレート設計フレームワークの拡張が可能になる。