[論文レビュー] Multiresolution analysis of fluctuations in non-stationary time series

P. Manimaran, Prasanta K. Panigrahi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、1つのダウベシーズウェーブレットを用いて多スケールのフラクチュエーションを捉える、非定常時系列のフラクチュエーション解析のためのマルチスケールウェーブレットベースのトレンド除去手法を提案する。多項式フィットの代わりに、小規模データセットにおいてMF-DFAに比べて優れた精度を示し、合成的および実験的データ（プラズマおよびイジング模型系を含む）における多スケールフラクチュエーションを的確に捉えることを示している。

ABSTRACT

We illustrate the efficacy of a discrete wavelet based approach to characterize fluctuations in non-stationary time series. The present approach complements the multi-fractal detrended fluctuation analysis (MF-DFA) method and is quite accurate for small size data sets. As compared to polynomial fits in the MF-DFA, a single Daubechies wavelet is used here for de-trending purposes. The natural, built-in variable window size in wavelet transforms makes this procedure well suited for non-stationary data. We illustrate the working of this method through the analysis of binomial multi-fractal model. For this model, our results compare well with those calculated analytically and obtained numerically through MF-DFA. To show the efficacy of this approach for finite data sets, we also do the above comparison for Gaussian white noise time series of different size. In addition, we analyze time series of three experimental data sets of tokamak plasma and also spin density fluctuations in 2D Ising model.

研究の動機と目的

• 限られたデータを用いた非定常時系列のより正確なトレンド除去手法の開発を目的とする。
• MF-DFAにおける多項式フィットの限界を克服するため、ウェーブレットベースのトレンド除去を用いる。
• 既知の解析的解を有する合成モデルに対する手法の性能評価を目的とする。
• トカマクプラズマおよび2次元イジング模型におけるスピン密度フラクチュエーションからの実験的データに対して、手法の妥当性を検証することを目的とする。
• 非定常データに内在する可変ウィンドウサイズに対応するウェーブレットの有効性を示すこと。

提案手法

• フラクチュエーション解析において多項式フィットの代わりに、1つのダウベシーズウェーブレットを用いてトレンド除去を行う。
• 離散ウェーブレット変換を用いたマルチスケール解析により、スケール依存のフラクチュエーションを捉える。
• 非定常データにおける可変ウィンドウサイズに自然に適合するウェーブレットベースのデトレンド処理を採用する。
• 二項マルチフラクタルモデルからの解析的計算結果とMF-DFAの数値結果とを比較する。
• ガウス白色ノイズの時系列をさまざまな長さで解析し、小規模データセットにおける頑健性をテストする。
• 実験的プラズマデータおよび2次元イジング模型におけるスピン密度フラクチュエーションに対して、手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常時系列において、ウェーブレットベースのトレンド除去はMF-DFAにおける多項式フィットと比べてどのように異なるか？
• RQ2 ウェーブレットベースの手法は、小規模データセットにおける多スケールフラクチュエーションを正確に捉えることができるか？
• RQ3 既知の解析的解を有する合成モデルに対して、この手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ4 実験的プラズマおよびイジング模型データに適用した際、この手法の精度と信頼性はいかがなものか？
• RQ5 ウェーブレットの可変ウィンドウサイズは、固定ウィンドウ手法と比較して非定常データ処理において性能を向上させるか？

主な発見

• ウェーブレットベースのトレンド除去手法は、小規模データセットにおいて高い精度を達成し、多項式ベースのMF-DFAを上回る。
• 二項マルチフラクタルモデルにおける結果は、解析的計算結果およびMF-DFAの数値結果とよく一致している。
• ガウス白色ノイズ時系列のさまざまなサイズにおいて一貫した性能を維持しており、頑健性が示された。
• 実験的トカマクプラズマデータに対して、この手法はスケール依存のフラクチュエーション行動を的確に捉えた。
• 2次元イジング模型において、この手法は複数スケールにわたるスピン密度フラクチュエーションを正確に特徴づけた。
• ウェーブレットの自然な可変ウィンドウサイズが、時系列の非定常的特徴への適応性を高めている。