[論文レビュー] Multiresolution Consensus Clustering in Networks

Lucas G. S. Jeub, Olaf Sporns+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 40被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、マルチスケールなネットワークのコミュニティ構造を同定するために、マルチスケールモジュラリティ最適化と階層的コンSENSUSクラスタリング手順を組み合わせたマルチスケールコンセンサスクラスタリングフレームワークを提案する。アンサンブル分割から導出された有意性に基づくノイズモデルを用いることで、恣意的なしきい値を回避し、統計的に意味のあるコミュニティの階層を再帰的に構築する。これにより、単一のパーティション解に比べ、より高いロバストネスと解釈可能性が得られる。

ABSTRACT

Networks often exhibit structure at disparate scales. We propose a method for identifying community structure at different scales based on multiresolution modularity and consensus clustering. Our contribution consists of two parts. First, we propose a strategy for sampling the entire range of possible resolutions for the multiresolution modularity quality function. Our approach is directly based on the properties of modularity and, in particular, provides a natural way of avoiding the need to increase the resolution parameter by several orders of magnitude to break a few remaining small communities, necessitating the introduction of ad-hoc limits to the resolution range with standard sampling approaches. Second, we propose a hierarchical consensus clustering procedure, based on a modified modularity, that allows one to construct a hierarchical consensus structure given a set of input partitions. While here we are interested in its application to partitions sampled using multiresolution modularity, this consensus clustering procedure can be applied to the output of any clustering algorithm. As such, we see many potential applications of the individual parts of our multiresolution consensus clustering procedure in addition to using the procedure itself to identify hierarchical structure in networks.

研究の動機と目的

• 従来の手法が解像度の限界により失敗する可能性がある、ネットワークにおける複数スケールのコミュニティ構造を同定する課題に対処すること。
• 確率的コミュニティ検出アルゴリズムの不安定性とばらつきを、コンセンサスクラスタリングを活用してロバストで代表的なパーティションを抽出することで克服すること。
• 恣意的なしきい値やソートステップに依存せずに、再帰的に有意なサブ構造を同定する階層的コンセンサス手順を開発すること。
• マルチスケールモジュラリティパーティションから階層的コミュニティ構造を構築するためのスケーラブルで統計的に妥当な手法を提供すること。
• コンセンサスクラスタリングをモジュラリティに限らず、任意のクラスタリングアルゴリズムの出力へも応用可能にするようにすること。

提案手法

• モジュラリティ最適化における解像度パラメータの全範囲を体系的に探索するためのマルチスケールサンプリング戦略を提案し、恣意的なパラメータ制限を回避する。
• 入力パーティションのアンサンブルに基づくノイズモデルを用いた修正されたモジュラリティ関数を用い、共分類の有意性を評価する。
• 各レベルのクラスタに対して再帰的にコンセンサスクラスタリングを適用する階層的コンセンサス（HC）手順を導入し、有意なサブクラスタが見つからなくなるまで繰り返す。
• 共分類行列は $ C = \frac{1}{l} G G^T $ として計算され、ここで $ G $ はスパースなノード-クラスタ接続行列である。この行列はアンサンブル共起頻度を表す。
• 重み付きランダム移動を用いたルーヴェインに類似したアルゴリズムを用いてコンセンサスモジュラリティを最適化し、計算複雑度は $ O(lm) $ となる。ここで $ m $ はコンセンサス行列の非ゼロ要素数を表す。
• パーティションの類似性を評価するために調整付き相互情報量（AMI）を用い、置換モデル下での期待値を補正することで、偶然の一致を補正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、恣意的なパラメータ制限を必要とせずに、関連するすべての解像度スケールにわたってマルチスケールモジュラリティを体系的にサンプリングすることができるか？
• RQ2 ノイズを低減し、ロバストネスを向上させるために、コミュニティパーティションのアンサンブルから統計的に有意なコンセンサスパーティションをどのように構築することができるか？
• RQ3 任意のしきい値に依存しない方法で、マルチスケールパーティションから解釈可能でかつ意味のある階層的コミュニティ構造を抽出できるか？
• RQ4 植え付けられた階層的構造を持つネットワークにおいて、提案手法の階層的コンセンサス手順は、既存手法と比較して正確性と計算効率の面で優れているか？
• RQ5 ランダムまたは固定しきい値アプローチと比較して、アンサンブルベースのノイズモデルを用いることで、意味のあるコミュニティ構造の検出がどの程度向上するか？

主な発見

• 提案されたマルチスケールサンプリング戦略により、解像度パラメータ空間を完全にカバーでき、大きな解像度のジャンプを必要とせず、人工的な境界を設ける必要がなくなる。
• コンセンサスクラスタリング段階における有意性に基づくノイズモデルにより、ランダムネットワークにおける誤ったコミュニティの同定が防止され、統計的に有意なグループ化のみが保持される。
• 階層的コンセンサス手順は、合成ベンチマークネットワークにおける植え付けられた階層的構造を効果的に回復でき、ソートや固定しきい値に依存する手法を上回る性能を示した。
• 統計的有意性に基づく再帰的停止基準のおかげで、他のアプローチと比較して、より単純で解釈可能な階層的クラスタツリーを生成する。
• 計算複雑度は $ O(lm) $ であり、メモリ使用量は密行列である共分類行列に支配されるため、実用上は計算よりもメモリがスケーラビリティの制限要因となる。
• 評価に調整付き相互情報量（AMI）を用いた結果、確率的要因による変動があっても、地面真のパーティションとより一貫した結果を生成することが示された。