[論文レビュー] Multiscale Inference for High-Frequency Data

Sofia C. Olhede, Adam M. Sykulski+1 more|ArXiv.org|Mar 4, 2008

Stochastic processes and financial applications参考文献 47被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、高頻度市場マクロ構造ノイズによって汚染されたイト過程における統合ボラティリティのための新規周波数ドメインマルチスケール推定器を提案する。マルチスケール比を用いてバイアスを定量化し、周波数ごとのバイアス補正を施すことで、従来の時間ドメイン手法に比べ、特に相関するノイズと変動するサンプリングレジーム下で、精度の向上と分散低減を達成する。

ABSTRACT

This paper proposes a novel multiscale estimator for the integrated volatility of an Ito process, in the presence of market microstructure noise (observation error). The multiscale structure of the observed process is represented frequency-by-frequency and the concept of the multiscale ratio is introduced to quantify the bias in the realized integrated volatility due to the observation error. The multiscale ratio is estimated from a single sample path, and a frequency-by-frequency bias correction procedure is proposed, which simultaneously reduces variance. We extend the method to include correlated observation errors and provide the implied time domain form of the estimation procedure. The new method is implemented to estimate the integrated volatility for the Heston and other models, and the improved performance of our method over existing methods is illustrated by simulation studies.

研究の動機と目的

• 高頻度市場マクロ構造ノイズが存在する状況での統合ボラティリティ推定の課題に対処すること。
• 時間ドメインではなく周波数ドメインで直接作業するマルチスケール推論フレームワークを構築すること。
• 観測ノイズが実現ボラティリティに与える影響を、新規の周波数ドメイン診断指標たるマルチスケール比を用いて定量化すること。
• 白色ノイズ仮定を超えて、相関する観測誤差を扱えるように手法を拡張し、より高いロバストネスを実現すること。
• ヘストンおよび他の確率ボラティリティモデルにおけるシミュレーションスタディを通じて、優れた性能を示すこと。

提案手法

• 観測プロセスを周波数ドメインで表現し、統合ボラティリティを異なるスケールにわたる寄与度に分解する。
• 観測ノイズによるバイアスの周波数別測定指標としてマルチスケール比を導入し、単一のサンプルパスから推定する。
• ウィットル尤度から導出されたデータ適応型カーネルを用いて、各周波数における生の標本分散に対して周波数ごとのバイアス補正を施す。
• 増分の自己共分散を平滑化するため、ラプラス窓を用いる。これは、統合ボラティリティ推定におけるバイアスを最小化するのに最適であることが示されている。
• 誤差プロセスを移動平均（MA）プロセスとしてモデル化することで、相関するノイズに対応する。モデル次数はAICCを用いて選択する。
• 最終的な推定器は、ノイズ構造に適応するデータ駆動型重みを有する、二乗増分の重み付き和として表現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全体的なバイアス補正ではなく、スケールレベルでのバイアス補正はどのように実現できるか？
• RQ2 マルチスケール比は、観測ノイズがボラティリティ推定誤差に与える寄与度をどのように定量化するか？
• RQ3 相関するマクロ構造ノイズが存在する状況で、周波数ドメインアプローチが既存の時間ドメイン推定器を上回る可能性はどの程度か？
• RQ4 異なるサンプリング周波数および信号対ノイズ比下で、提案手法の性能はどのように変化するか？
• RQ5 白色ノイズを仮定しない状況において、未知のノイズ特性に自動的に適応する程度はどの程度か？

主な発見

• 提案されたマルチスケール推定器は、白ノイズを仮定する手法やナイーブ推定器に比べ、特に相関するノイズ下で推定誤差を顕著に低減する。
• [36]で提示された最先端推定器と同等の性能を達成するが、ノイズ構造に対するロバストネスが向上している。
• 真のノイズがMA(4)の場合、推定器は正しくプロセス次数を特定する。p > 4のパラメータは一貫してゼロに近くなるため、モデル選択のロバストネスが裏付けられる。
• ノイズが白色の場合、調整済みマルチスケール推定器は完全な推定器とほぼ同一の性能を示し、過パrameterizationによる精度損失は無視できる。
• 増分の自己共分散の平滑化にラプラス窓を用いることは、統合ボラティリティ推定におけるバイアスを最小化するのに最適であることが示された。
• ヘストンモデルのシミュレーションにおいて、さまざまなサンプリングレートおよび信号対ノイズ比下で、本手法は強力な実証的性能を示した。