[論文レビュー] Multiscale modeling of the effective viscoplastic behavior of Mg$_2$SiO$_4$ wadsleyite: Bridging atomic and polycrystal scales

O. Castelnau, K. Derrien+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2020

Composite Material Mechanics参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、地球のマントル遷移層に存在する主要な鉱物であるMg₂SiO₄ウォズレーイトの粘塑性挙動を予測するためのマルチスケール計算フレームワークを提示する。原子スケールの不純度動態（Peierls-Nabarro-Galerkinモデルを用いた）から多結晶体集合体応答（FOSO-SCおよびFFTベースの均質化法を用いて）へと橋渡しを行うことで、高圧・高温下での実験データと一致する、ひずみ率依存の有効粘性係数を高精度に予測する。

ABSTRACT

The viscoplastic behavior of polycrystalline Mg$_2$SiO$_4$ wadsleyite aggregates, a major high pressure phase of the mantle transition zone of the Earth (depth range: 410 -- 520 km), is obtained by properly bridging several scale transition models. At the very fine nanometric scale corresponding to the disloca-tion core structure, the behavior of thermally activated plastic slip is modeled for strain-rates relevant for laboratory experimental conditions, at high pressure and for a wide range of temperatures, based on the Peierls-Nabarro-Galerkin model. Corresponding single slip reference resolved shear stresses and associated constitutive equations are deduced from Orowan's equation in order to describe the average viscoplastic behavior at the grain scale, for the easiest slip systems. These data have been implemented in two grain-polycrystal scale transition models, a mean-field one (the recent Fully-Optimized Second-Order Viscoplastic Self-Consistent scheme of [44]) allowing rapid evaluation of the effective viscosity of polycrystalline aggregates , and a full-field (FFT based [45] [33]) method allowing investigating stress and strain-rate localization in typical microstructures and heterogeneous activation of slip systems within grains. Calculations have been performed at pressure and temperatures relevant for in-situ conditions. Results are in very good agreement with available mechanical tests conducted at strain-rates typical for laboratory experiments.

研究の動機と目的

• 原子スケールでの不純度運動から多結晶体ウォズレーイトのマクロな粘塑性挙動へとつながる物理的に整合性のあるマルチスケールモデルの構築。
• 実験的に得られた流動則（約10⁻⁵ s⁻¹）を、地球物理学的関心のあるひずみ率（約10⁻¹⁵ s⁻¹）にまで外挿する課題への対処。
• 限られたすべり系によるウォズレーイト多結晶体における粘塑性異方性および応力／ひずみ率の局所化を正確に捉えること。
• マントル条件下での高圧・高温機械的試験データと照合してモデルを検証すること。

提案手法

• 高圧下におけるウォズレーイトの原子スケール不純度コア構造およびPeierlsポテンシャル障壁を特定するため、第一原理的一般化格子ミスフィットエネルギー計算を組み込んだPeierls-Nabarro-Galerkinモデルを採用。
• 熱的に駆動される不純度移動理論およびOrowanの式を用いて、主要なすべり系に対する微視的構成則を導出。
• 有効多結晶体粘性係数の高速推定を可能にする、完全最適化第二階層粘塑性自己整合的（FOSO-SC）スキームを適用。
• 個々の結晶内における局所応力・ひずみ率非均一性およびすべり系活性化を解明するため、フルフィールドFFTベースの均質化法を併用。
• Hillの影響テンソルおよびEshelbyテンソル計算を用いた一貫した微視的力学フレームワークを統合し、適応的ガウス求積法を適用。
• 固定点反復法を用い、応力およびひずみ率モーメントの誤差制御を施した高精度な反復的解法により、暗黙の自己整合方程式を解釈。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウォズレーイトの原子スケール不純度コア構造およびPeierlsポテンシャルが、高圧・高温下におけるその粘塑性挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 地球の遷移層（410–520 km深度）に相当する条件下で、多結晶体ウォズレーイト集合体の有効粘塑性粘性係数はどの程度か？
• RQ3 多結晶体微細組織内では、応力およびひずみ率がどのように局所化し、どのすべり系が優先的に活性化されるか？
• RQ4 FOSO-SCおよびFFTベース手法を組み合わせたハイブリッドマルチスケール手法は、実験データと整合する粘塑性挙動を正確に予測できるか？

主な発見

• 本モデルは、15 GPaの高圧および1600 Kの高温下で、多結晶体ウォズレーイトの有効粘性係数を、約10⁻⁵ s⁻¹のひずみ率で実験データと一致して予測した。
• FOSO-SCスキームは、計算コストが低くかつ高精度であるため、大規模な地球動力学シミュレーションへの応用が妥当であることが裏付けられた。
• FFTベースの手法により、応力およびひずみ率場に顕著な非均一性が観察され、結晶内での特定すべり系の顕著な局在化と優先的活性化が明らかになった。
• 第一原理的GSF面から計算された原子スケールPeierlsポテンシャルは圧力に強く依存しており、高圧流動則の正確な記述に不可欠であることが示された。
• 限られたすべり系に起因するウォズレーイトの極めて顕著な粘塑性異方性をモデルが適切に扱っており、従来の平均場法で見られる非物理的な剛性化を回避した。
• 反復的解法スキームは、応力およびひずみ率モーメントの誤差制御により、均質化プロセスの堅牢性を確保しながら高精度で収束を達成した。