[論文レビュー] Multiscale modeling of vascularized tissues via non-matching immersed methods

Luca Heltai, Alfonso Caiazzo|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2019

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 31被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、圧力がかかる1次元の血管を、余次元2の多様体（例：血管中心線）上に特異的または超特異的源項として表現することで、計算コストを著しく削減する非一致埋め込み有限要素法を、血管化組織の効率的マルチスケールモデリングに提案する。この手法により、統計的シミュレーションを用いて二相組織の等効性機械的性質のシミュレーション的特徴付けが可能となり、血管内圧が血管の配向に相関する顕著なマクロなせん断および異方性を誘発することが示された。

ABSTRACT

We consider a multiscale approach based on immersed methods for the efficient computational modeling of tissues composed of an elastic matrix (in two or three-dimensions) and a thin vascular structure (treated as a co-dimension two manifold) at a given pressure. We derive different variational formulations of the coupled problem, in which the effect of the vasculature can be surrogated in the elasticity equations via singular or hyper-singular forcing terms. These terms only depend on information defined on co-dimension two manifolds (such as vessel center line, cross sectional area, and mean pressure over cross section), thus drastically reducing the complexity of the computational model. We perform several numerical tests, ranging from simple cases with known exact solutions to the modeling of materials with random distributions of vessels. In the latter case, we use our immersed method to perform an in silico characterization of the mechanical properties of the effective biphasic material tissue via statistical simulations.

研究の動機と目的

• メッシュレベルで解像しないまま、圧力がかかる微小血管網の機械的影響を捉える効率的な計算モデルの開発。
• 臨床的解像度の制限により微小血管を完全に解像できない磁気共鳴エラストグラフィ（MRE）におけるマルチスケール組織力学の課題に対処すること。
• ランダムな血管配置を有する二相組織における等効性機械的性質（例：せん断および圧縮率）の統計的特徴付けを可能とすること。
• ミクロスケールの血管幾何学的形状と圧力がマクロスケールの組織挙動に与える影響を結びつけるフレームワークを提供すること。
• 固定メッシュ上での複数の血管配置の迅速なシミュレーションを可能とすることで、将来のエラストグラフィにおける逆問題を支援すること。

提案手法

• 1次元の血流を特異的または超特異的力項として3次元（または2次元）の弾性マトリックス問題に埋め込む変分的埋め込み有限要素法を用いる。
• 血管を余次元2の多様体（例：中心線）として表現し、源項は血管中心線、断面積、平均圧力のみに依存する。
• 非一致有限要素法を採用し、異なる血管配置に対して同じバックグラウンドメッシュを再利用可能にし、再メッシュの必要がない。
• 力項を血管中心線に局在化させる超特異的定式化を適用し、計算コストを最小限に抑えつつ精度を維持する。
• 均一な血管配置に対して均質化モデルを導出し、血管圧力と体積分率を等効性組織剛性に解析的に結びつける。
• ランダムに生成された血管配置を用いた統計的シミュレーションにより、幾何的および圧力条件の変動に伴う等効性機械的性質を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧力がかかる1次元血管の機械的影響を、メッシュ上で血管幾何学を解像しない3次元弾性マトリックスに正確に表現する方法は何か？
• RQ2 血管の配向と圧力は、二相組織の等効性せん断率および圧縮率にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 非一致埋め込み法は、固定バックグラウンドメッシュ上での複数の血管配置のシミュレーションを、統計的特徴付けのために効率的に行えるか？
• RQ4 複雑な血管ネットワークにおいて、超特異的定式化と特異的定式化は、精度と計算コストの観点でどのように比較されるか？
• RQ5 血管内圧は組織に顕著なマクロなせん断を誘発する程度は何か？また、その関連は血管ネットワークのトポロジーとどの程度相関するか？

主な発見

• 埋め込み法は、複雑で曲がりくねった、交差する血管ネットワークに対しても、高い計算効率で周囲の弾性マトリックスへの血管の機械的影響を的確に捉えることに成功した。
• 統計的シミュレーションの結果、組織の等効性せん断率は、下伏する血管網の配向と圧力と強く相関しており、顕著な異方性が示された。
• 力項を血管中心線に局在化させる超特異的定式化は、特異的定式化と同等の精度を達成しながら、計算コストを低減した。
• 本手法により、1つの固定メッシュ上での複数のランダムな血管配置のシミュレーションを用いて、血管化組織の機械的パラメータのシミュレーション的推定が可能となった。
• 結果は、血管内圧が顕著なマクロなせん断を誘発することを示しており、その大きさは血管の空間的配置と強く相関していた。
• 本フレームワークにより、線形方程式系の再構成なしに、血管圧力と幾何学的形状の迅速な再設定が可能となり、将来のエラストグラフィにおける逆問題を支援する。