[論文レビュー] Multisite Entanglement acts as a Better Indicator of Quantum Phase Transitions in Spin Models with Three-spin Interactions

Manabendra Nath Bera, R. Prabhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、一般化幾何的測度（GGM）を用いた真の多粒子もつれが、2体XY相互作用および3体相互作用を有する無限大および有限スピン1/2鎖における量子臨界転移（QPT）を信頼性高く検出できることを示している。これに対して、concurrenceなどの2粒子もつれ測度は誤った転移を示すことがある。GGMは臨界点で不連続性を示し、有限サイズスケーリングにより熱力学的極限における真のQPT（α=1）に収束することが確認された。

ABSTRACT

We employ a genuine multipartite entanglement measure, the generalized geometric measure, for investigating the quantum phase transition in an infinite quantum spin-1/2 chain with two-spin as well as three-spin interactions. We show that in contrast to bipartite entanglement of the ground state, the genuine multiparty one unerringly indicates the quantum phase transition in the system. The system lends itself to a complementary behavior between bipartite and genuine multipartite entanglements. We also investigate the trend of the multipartite entanglement in finite chains, in which we perform a finite-size scaling to confirm the signature of the quantum phase transition already in finite systems. The finite-size investigation renders the phenomenon to be observable in real systems.

研究の動機と目的

• 3スピン相互作用を有するスピン模型において、真の多粒子もつれが2粒子もつれよりも量子臨界転移（QPT）のより信頼性の高い指標として機能するかを調査すること。
• 一般化幾何的測度（GGM）が2体XY相互作用および3体相互作用を有する無限大スピン鎖においてどのように振る舞うかを、Jordan-Wigner変換を用いた解析的手法により分析すること。
• 有限サイズスピン鎖への分析を拡張し、実験的に実現可能な系においてQPTのシグナルが観測可能かどうかを検討すること。
• GGMおよびエネルギーギャップの有限サイズスケーリングを実施し、熱力学的極限における臨界点α=1への収束を確認すること。
• 特に2粒子測度が失敗する系において、GGMと2粒子もつれ測度（例：concurrence）のQPT検出における信頼性を比較すること。

提案手法

• 一般化幾何的測度（GGM）を真の多粒子もつれの尺度として用い、$ G(|\psi_N\rangle) = 1 - \max\{\lambda^2\} $ で定義される。ここで $ \lambda^2 $ はすべての2分割における最大スレーディング係数の二乗である。
• スピンハミルトニアンをフェルミオン形式に写像するためにJordan-Wigner変換を適用し、無限大鎖における基底状態性質の解析的計算を可能にする。
• 有限スピン鎖（Nスピン）の基底状態およびGGMを正確対角化を用いて計算し、奇数N系における degeneracy を取り扱うために微小な横磁場を導入する。
• エネルギーギャップ $ \Delta $ を基底状態と第一励起状態の間のエネルギー差として、相互作用パラメータ $ \alpha $ の関数として分析し、ギャップが消える点を潜在的なQPT候補として特定する。
• GGMの微分における不連続性の有限サイズスケーリングを実施し、データをべき則 $ \alpha_c^N \sim \alpha_c + N^{-1.787} $ および $ \alpha_2^N \sim \alpha_c + N^{-3.4} $ にフィッティングすることで、臨界点を外挿する。
• GGMの振る舞いを2粒子もつれ（例：concurrence）と比較し、GGMが $ \alpha = 1 $ で正しいQPTを正しく特定する一方で、2粒子測度は誤った信号を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3スピン相互作用を有するスピン鎖において、一般化幾何的測度（GGM）で測定される真の多粒子もつれは、2粒子もつれよりも量子臨界転移をより信頼性高く示す指標となるか？
• RQ2 2体XY相互作用および3体相互作用を有する無限大スピン鎖におけるGGMの振る舞いはいかにか？また、$ \alpha = 1 $ で量子臨界転移の兆候を示すか？
• RQ3 有限サイズスピン鎖においてGGMの臨界転移シグナルは観測可能か？また、有限サイズスケーリングにおいてもその性質は保持されるか？
• RQ4 臨界点 $ \alpha_c $ およびGGM微分における2次的不連続性のスケーリング挙動は、系サイズNの関数としてどのように変化するか？
• RQ5 特に2粒子測度が失敗する系において、GGMはconcurrenceなどの2粒子もつれ測度と比較して、真のQPTを検出する上でどのように優れているか？

主な発見

• 一般化幾何的測度（GGM）は、2体XY相互作用および3体相互作用を有する無限大スピン1/2鎖において、$ \alpha = 1 $ での量子臨界転移を明確に検出できるが、concurrenceなどの2粒子もつれ測度は信頼性の低い検出にとどまる。
• GGMの微分は $ \alpha \approx 1 $ で不連続性を示し、これが真の臨界点であることを確認し、量子臨界転移の存在を裏付けた。
• GGM微分の有限サイズスケーリングにより、臨界点 $ \alpha_c^N $ が $ N^{-1.787} $ の速度で $ \alpha_c = 1 $ に収束することが判明し、有限系でも転移が観測可能であることを示した。
• N=8, 10, 12 の場合、GGM微分に $ \alpha \approx 2.6, 1.7, 1.4 $ で2次的不連続性が観測され、これらも $ \alpha_c = 1 $ に $ \alpha_2^N \sim \alpha_c + N^{-3.4} $ のスケーリングで収束した。
• 有限系ではエネルギーギャップ $ \Delta $ が複数の $ \alpha $ 値で消えるが、GGM微分の不連続性のみが真の臨界点 $ \alpha = 1 $ と一致しており、GGMが優れた指標であることを確認した。
• 本研究により、GGMを用いたQPT検出が有限スピン系においても堅牢であり、実験的に実現可能な系で観測可能であることが確認された。これにより、量子シミュレーションプラットフォームにおける実用的ツールとしての可能性が示された。