[論文レビュー] Multivariate Bayesian Structural Time Series Model

S. Rao Jammalamadaka, Jinwen Qiu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2018

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 17被引用数 51

ひとこと要約

MBSTSモデルは、各系列ごとの予測子プールを備えた複数の相関した時系列へベイジアン構造時系列を拡張し、スパイク・アンド・スラブ特徴選択とベイジアンモデル平均化を用いて予測性能を向上させ過適合を回避する。シミュレーションデータと株式ポートフォリオのケーススタディで実証。

ABSTRACT

This paper deals with inference and prediction for multiple correlated time series, where one has also the choice of using a candidate pool of contemporaneous predictors for each target series. Starting with a structural model for the time-series, Bayesian tools are used for model fitting, prediction, and feature selection, thus extending some recent work along these lines for the univariate case. The Bayesian paradigm in this multivariate setting helps the model avoid overfitting as well as capture correlations among the multiple time series with the various state components. The model provides needed flexibility to choose a different set of components and available predictors for each target series. The cyclical component in the model can handle large variations in the short term, which may be caused by external shocks. We run extensive simulations to investigate properties such as estimation accuracy and performance in forecasting. We then run an empirical study with one-step-ahead prediction on the max log return of a portfolio of stocks that involve four leading financial institutions. Both the simulation studies and the extensive empirical study confirm that this multivariate model outperforms three other benchmark models, viz. a model that treats each target series as independent, the autoregressive integrated moving average model with regression (ARIMAX), and the multivariate ARIMAX (MARIMAX) model.

研究の動機と目的

• 同時に使用される予測子を持つ複数の相関時系列をモデリングする必要性を動機づける。
• 各対象系列についてトレンド、季節性、循環成分、回帰成分を分離する柔軟なMBSTSフレームワークを開発する。
• スパイク・アンド・スラブ変数選択とベイジアンモデル平均化を実装し、予測子を選択し過剰適合を防止する。
• 多系列予測のための扱いやすい推論アルゴリズム（MCMC）と事後予測分布を提供する。
• シミュレーションと実証的な株式ポートフォリオデータにおいて、ベンチマークモデルより優れた予測性能を示す。

提案手法

• 複数のターゲットに対する観測方程式と遷移方程式を持つ状態空間MBSTS表現を構築する。
• 局所線形トレンド、季節性、循環、および各系列ごとの予測子プールを持つ回帰を含む。
• 回帰係数にスパイク・アンド・スラブ事前分布を適用して成分ごとの特徴選択を可能にする。
• 条件共役性の工夫を用いて潜在状態、成分パラメータ、回帰の包含、誤差共分散をサンプルするMCMCを用いる。
• 1ステップ先予測と結合多系列予測の事後予測分布を導出する。
• 予測において固定予測子集合を避けるためにベイジアンモデル平均化を活用し、系列間の相関を考慮する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MBSTSは各対象系列にとって関連する予測子を選択しつつ、複数の相関時系列を正確に推定・予測できるか。
• RQ2 多変量構造と成分ごとの予測子を組み込むことで、単変量BSTS、ARIMAX、MARIMAXより予測精度が向上するか。
• RQ3 スパイク・アンド・スラブ事前分布は多変量BSTS設定での疎な各系列ごとの予測子選択をどのように促進するか。
• RQ4 シミュレーションデータと実データの両方において、系列間相関は予測性能をどの程度改善するか。

主な発見

• MBSTSは、シミュレーションと株式ポートフォリオ予測において、単変量BSTS、ARIMAX、MARIMAXより予測精度を向上させる。
• 複数の成分（トレンド、季節性、循環）と系列間相関を組み込むことで予測力が高まる。
• ベイジアンモデル平均化とスパイク・アンド・スラブ変数選択は過剰適合を防ぎ、対象系列ごとに異なる予測子セットを許容する。
• このモデルは、時変共分散構造と結合事後予測分布を通じてターゲット系列間の相関を捉える。
• Empirical application to a four-stock portfolio shows superior one-step-ahead forecasting of max log returns using contemporaneous predictors (e.g., Google trends and technical indicators).