[論文レビュー] Multivariate Fast Iterative Filtering for the decomposition of nonstationary signals

Antonio Cicone, Enza Pellegrino|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2019

Blind Source Separation Techniques被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、事前仮定なしに多次元非定常信号を固有モード関数（IMFs）に分解するデータ駆動型アルゴリズムである多変量高速反復フィルタリング（MvFIF）を提案する。周波数の整合性を保証し、有限時間で収束し、従来手法よりも2〜3桁速く、ノイズに強く、チャネル数が多い場合でも優れた性能を示す。

ABSTRACT

In this work, we present a new technique for the decomposition of multivariate data, which we call Multivariate Fast Iterative Filtering (MvFIF) algorithm. We study its properties, proving rigorously that it converges in finite time when applied to the decomposition of any kind of multivariate signal. We test MvFIF performance using a wide variety of artificial and real multivariate signals, showing its ability to: separate multivariate modulated oscillations; align frequencies along different channels; produce a quasi--dyadic filterbank when decomposing white Gaussian noise; decompose the signal in a quasi--orthogonal set of components; being robust to noise perturbation, even when the number of channels is increased considerably. Finally, we compare its performance with the one of the main methods developed so far in the literature, proving that MvFIF produces, without any a priori assumption on the signal under investigation and in a fast and reliable manner, a uniquely defined decomposition of any multivariate signal.

研究の動機と目的

• 多次元非定常信号のための数学的に厳密で、データ駆動型の分解手法の不足を補う。
• EMDおよびその変種の限界（モード混合やノイズ下での不安定性）を克服する。
• 周波数の整合性を保証する、高速反復フィルタリング（FIF）の多次元拡張を開発する。
• 高次元信号、特にEEG や地磁気場のような実世界のデータに対しても収束性と計算効率を保証する。
• 事前基底選択や成分数の仮定を必要とせず、ノイズに強く、ロバストな手法を提供する。

提案手法

• MvFIFは、コンactサポートを持つフィルタ関数を用いた畳み込みによる移動平均を用いて、FIFフレームワークを多次元信号に拡張する。
• フィルタ長は局所的な信号極値に基づき適応的に決定され、データ駆動型の適応性を確保する。
• アルゴリズムは、信号から移動平均を差し引くことで繰り返し成分を抽出し、固有モード関数（IMFs）の系列を生成する。
• 移動平均計算における行列演算を高速化するために高速フーリエ変換（FFT）を活用し、O(N log N)の計算量を実現する。
• 複数チャネル間での共同処理により周波数の整合性を達成し、類似した振動成分が同じ周波数に一致するようにする。
• フィルタバンク構造の分析により、特に白色ガウスノイズ入力下で、準ダイアディックな分解とIMFの準直交性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の多次元信号に対して、FIFの多次元拡張が有限時間で収束することを数学的に厳密に証明できるか？
• RQ2 信号構造に関する事前仮定なしに、MvFIFが複数チャネル間で周波数を整合させることができるか？
• RQ3 MvFIFは、多次元変調振動の分離およびノイズが混在する高次元信号の処理において、どのように性能を発揮するか？
• RQ4 MEMD、MVMD、FA-MVEMDといった最先端手法と比較して、MvFIFの計算効率はどの程度か？
• RQ5 チャネル数の増加に伴い、MvFIFは分解品質とロバスト性をどの程度維持できるか？

主な発見

• 本稿では、任意の多次元信号に対してMvFIFが有限時間で収束することを数学的に厳密に証明している。
• 複雑な非定常信号においても、MvFIFは多次元変調振動を効果的に分離し、複数チャネル間で周波数を整合させることに成功している。
• 白色ガウスノイズ入力に対してMvFIFは準ダイアディックなフィルタバンク構造を生成し、安定性とフィルタバンク的挙動を裏付けた。
• 分解成分は準直交的であり、チャネル数が多くてもノイズに強く、ロバスト性を維持している。
• MEMD、MVMD、FA-MVEMDといった競合手法と比較して、MvFIFは2〜3桁速く、合成データおよび実データを用いた数値実験で確認された。
• 実世界の応用、例えばEEG や地磁気場データにおいて、MvFIFは既存手法と同等またはそれ以上の結果を示し、安定性と成分品質の向上を達成している。