[論文レビュー] Multivariate subjective fiducial inference

Russell J. Bowater|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2018

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ベイズ的・頻度的推論の代替手段として、完全条件付き分布を解析的手法またはギブスサンプリングを用いて導出した連関フィデューシャル分布を用いることで、多変量の主観的フィデューシャル推論を一貫性のある枠組みとして発展させる。これは、条件付き分布が互換性がなくても推論が可能である。このアプローチは、固定パラメータに関する確率的記述を本質的に主観的とみなすが、事前知識が限られる場合でも実用的性能が高く、特にそのような状況で優れた結果を示す。

ABSTRACT

The aim of this paper is to firmly establish subjective fiducial inference as a rival to the more conventional schools of statistical inference, and to show that Fisher's intuition concerning the importance of the fiducial argument was correct. In this regard, methodology outlined in an earlier paper is modified, enhanced and extended to deal with general inferential problems in which various parameters are unknown. As a key part of what is put forward, the joint fiducial distribution of all the parameters of a given model is determined on the basis of the full conditional fiducial distributions of these parameters by using an analytical approach or a Gibbs sampling method, the latter of which does not require these conditional distributions to be compatible. Although the resulting theory is classified as being "subjective", this is essentially due to the argument that all probability statements made about fixed but unknown parameters must be inherently subjective. In particular, it is systematically argued that, in general, there is no need to place a great emphasis on the difference between the fiducial probabilities derived by using this theory of inference and objective probabilities. Some important examples of the application of this theory are presented.

研究の動機と目的

• 主観的フィデューシャル推論を、統計的推論の主流である諸学派の代替手段として、実用的かつ一貫性のあるものとして確立すること。
• 古典的フィデューシャル手法の限界を克服し、複数の未知パラメータを含む多変量モデルへのフィデューシャル理論の拡張を図ること。
• パラメータに関する事前情報がほとんどない場合に、客観的ベイズ推論の不適切さを是正すること。
• 主観的事前分布が存在しない状況において、フィデューシャル確率が、客観的確率と同等に強く信頼性があることを示すこと。
• 逐次的データ解析におけるフィデューシャル推論とベイズ推論の統合に際して生じる非一貫性の問題を、実用的な戦略を提案することで解決すること。

提案手法

• 完全条件付きフィデューシャル分布を用いて、複数のパラメータの連関フィデューシャル分布を導出する。解析的手段またはギブスサンプリングによる。
• 条件付きフィデューシャル分布が互換性がなくても、ギブスサンプリングを用いて連関フィデューシャル分布を構築する。
• 十分統計量が存在しない場合には、最尤推定量の1対1関数としてフィデューシャル統計量を定義し、適用範囲を拡大する。
• 固定だが未知のパラメータに関するすべての確率的記述を、本質的に主観的とみなす。これは、確率の哲学的解釈に基づく理論的基盤を提供する。
• データ生成アルゴリズムを用いてフィデューシャル分布をシミュレートし、共役事前分布や尤度関数の対称性を必要としない推論を可能にする。
• フィデューシャル分布の信頼性を評価するための「確率の強さ基準」を用い、フィデューシャル推論とベイズ推論を統合する際の意思決定を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主観的フィデューシャル推論は、多変量設定において、ベイズ的・頻度的推論の代替手段として一貫性があり実用的であると言えるか？
• RQ2 条件付きフィデューシャル分布が互換性がなくても、連関フィデューシャル分布をどのように構築できるか？
• RQ3 事前情報が欠如する状況において、本手法で得られるフィデューシャル確率は、客観的確率とどの程度同等の信頼性を持つのか？
• RQ4 逐次的データ解析において、フィデューシャル分布をベイズ更新と統合すべきタイミングと、それらを組み合わせたデータのフィデューシャル分布に置き換えるべきタイミングは何か？
• RQ5 十分統計量を超えてフィデューシャル推論を拡張することは可能か？その場合、一貫性と計算可能性にどのような影響があるか？

主な発見

• 主観的フィデューシャル推論は、事前知識が乏しい状況でも優れた性能を示し、一貫性と解釈可能性の面で、客観的ベイズ推論を上回る。
• 条件付きフィデューシャル分布が互換性がなくても、ギブスサンプリングを用いることで、連関フィデューシャル分布を構築可能である。
• フィデューシャル統計量は十分統計量である必要はなく、最尤推定量の1対1関数で十分である。これにより、適用可能なモデルの範囲が著しく拡大される。
• フィデューシャル分布が、データサイズと精度に基づき「非常に強い」と判断された場合、新しいデータのベイズ解析における事前分布として使用可能であり、一貫性への実用的道筋を提供する。
• 組み合わせデータのフィデューシャル分布と逐次的フィデューシャル・ベイズ更新による後確率に矛盾が生じた場合、最初の標本が小さい場合には、一般的に組み合わせデータのフィデューシャル分布が優先される。
• 主観的フィデューシャル推論の計算負荷はベイズ推論より高いが、近年の計算統計学の進展により、この差は時間とともに縮小すると予想される。