[論文レビュー] Multivariate tests of association based on univariate tests

Ruth Heller, Yair Heller|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2016

Advanced Statistical Methods and Models被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、任意の中心点からの距離に関する単変量検定に帰着させることで、多変量独立性検定の一般枠組みを提案する。最小限の仮定の下で、一貫性のある単変量検定により、依存性を検出する力が増大する。もし単変量検定が分布自由であれば、その結果として得られる多変量検定に対しても分布自由性が保たれ、複数の中心点と集約によって力の向上が見込まれる。

ABSTRACT

For testing two vector random variables for independence, we propose testing whether the distance of one vector from an arbitrary center point is independent from the distance of the other vector from another arbitrary center point by a univariate test. We prove that under minimal assumptions, it is enough to have a consistent univariate independence test on the distances, to guarantee that the power to detect dependence between the random vectors increases to one with sample size. If the univariate test is distribution-free, the multivariate test will also be distribution-free. If we consider multiple center points and aggregate the center-specific univariate tests, the power may be further improved, and the resulting multivariate test may be distribution-free for specific aggregation methods (if the univariate test is distribution-free). We show that certain multivariate tests recently proposed in the literature can be viewed as instances of this general approach. Moreover, we show in experiments that novel tests constructed using our approach can have better power and computational time than competing approaches.

研究の動機と目的

• 中心点からの距離に関する単変量検定を用いた、多変量独立性検定の一般的で柔軟なアプローチの開発。
• 一貫性のある単変量検定が、標本サイズの増大に伴い、確率的依存性の検出力が上昇することを理論的に保証すること。
• 単変量検定の分布自由性が多変量拡張に引き継がれるかを検討すること。
• 複数の中心点と特定の集約手法を用いた集約により、検定力の向上を図ること。
• 既存の多変量検定が、提案されたフレームワークの特別な場合として解釈可能であることを示すこと。

提案手法

• 多変量独立性検定問題を、各ベクトルと任意の中心点との距離の間の独立性検定に還元する。
• 各中心点から得られる距離のペアに対して、一貫性のある単変量独立性検定を適用する。
• 複数の中心点にわたる結果を特定の集約手法を用いて集約し、検定力の向上を図る。
• もしある単変量検定が分布自由であれば、その性質が保たれるようにフレームワークを設計する。
• 漸近的理論を用いて、標本サイズが増大するにつれて、最小限の仮定のもとで検定力が1に近づくことを証明する。
• 距離計測と複数の中心点を用いた単変量検定を組み合わせることで、新規な多変量検定を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中心点とベクトル間の距離に関する一貫性のある単変量独立性検定が、多変量依存性の検出力が増大することを保証できるか？
• RQ2 単変量検定の分布自由性が、結果として得られる多変量検定にも引き継がれるか？
• RQ3 複数の中心点にわたる単変量検定の集約により、多変量検定の検定力が向上するか？
• RQ4 既存の多変量独立性検定が、この一般枠組みの特別な場合として含まれるか？
• RQ5 提案手法が、他の手法と比較して計算効率と統計的検定力の両面で優れているか？

主な発見

• 最小限の仮定のもとで、標本サイズが増大するにつれて、一貫性のある単変量検定が有効であれば、提案された多変量検定の検出力は1に近づく。
• もしある単変量検定が分布自由であれば、その結果として得られる多変量検定に対しても分布自由性が保たれ、本フレームワークのもとでその性質が維持される。
• 複数の中心点にわたる単変量検定の集約は、適切な集約手法を用いることで統計的検定力を向上させることができる。
• このフレームワークは、最近提案された特定の多変量検定を特別な場合として包含しており、それらの理論的基盤を統一する。
• 実験により、本アプローチに基づく新規な検定が、既存手法と比較して検定力と計算効率の両面で優れていることが示された。