[論文レビュー] Multivariate varying coefficient model for functional responses

Hongtu Zhu, Runze Li+1 more|PubMed|Feb 18, 2013

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 61被引用数 75

ひとこと要約

本稿では、共変数に依存する回帰係数を有する関数反応のための多変量変係数モデル（MVCM）を提案し、複数の関数的アウトカムを同時に分析可能にする。この手法は局所線形推定を用い、係数関数、共分散構造、グローバル仮説検定、同時信頼帯の漸近的理論を確立する。神経画像データを用いた白質発達に関する応用を含む。

ABSTRACT

Motivated by recent work studying massive imaging data in the neuroimaging literature, we propose multivariate varying coefficient models (MVCM) for modeling the relation between multiple functional responses and a set of covariates. We develop several statistical inference procedures for MVCM and systematically study their theoretical properties. We first establish the weak convergence of the local linear estimate of coefficient functions, as well as its asymptotic bias and variance, and then we derive asymptotic bias and mean integrated squared error of smoothed individual functions and their uniform convergence rate. We establish the uniform convergence rate of the estimated covariance function of the individual functions and its associated eigenvalue and eigenfunctions. We propose a global test for linear hypotheses of varying coefficient functions, and derive its asymptotic distribution under the null hypothesis. We also propose a simultaneous confidence band for each individual effect curve. We conduct Monte Carlo simulation to examine the finite-sample performance of the proposed procedures. We apply MVCM to investigate the development of white matter diffusivities along the genu tract of the corpus callosum in a clinical study of neurodevelopment.

研究の動機と目的

• 関数データ解析における単変量変係数モデルの限界を克服し、共変数に依存する複数の関数的アウトカムをモデル化する統計的フレームワークの構築を目的とする。
• 神経画像研究における、例えば白色 Müllere ディフュージョン度と血行動態的応答関数のような、多変量関数的アウトカムの共同推論を可能にする。
• 推定された係数関数および共分散関数の弱収束、バイアス、分散、一様収束速度といった理論的性質を確立すること。
• 変係数関数に関する線形仮説のためのグローバル検定統計量を提案し、個々の効果曲線の同時信頼帯を構築すること。
• 具体的には、顕著な線条体の内側の線路に沿った部分的アニュスティープリーと平均拡散度の発達を対象とした、実臨床神経発達データへのモデル適用。

提案手法

• 共変数に対する関数的反応の非パラメトリック回帰として、局所線形推定を用い、係数関数をスムージングするためのバンド幅選択を実施する。
• 局所線形推定量の係数関数に関する漸近的分布を導出し、弱収束下でのバイアスおよび分散の表現を含む。
• スムージングされた個々の関数およびその関連する共分散作用素、固有関数、固有値の、一様収束速度を確立する。
• 変係数関数に関する線形仮説のためのグローバル検定統計量を提案し、帰無仮説下での漸近的分布を導出する。
• 極値理論および一様収束結果を用いて、個々の係数曲線の同時信頼帯を構築する。
• 有限標本性能の妥当性を検証するためのモンテカルロシミュレーションを実施し、拡散テンソル画像（DTI）データを用いた臨床的神経発達研究へのモデル適用を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変数に依存する係数を有する多変量関数的反応をどのように同時にモデル化し、神経画像研究における推論を改善できるか？
• RQ2 多変量関数的反応設定下での変係数関数の局所線形推定量の漸近的性質は何か？
• RQ3 関数的反応の共分散構造はどのように一貫して推定可能か？ その固有成分の収束速度は何か？
• RQ4 変係数関数に関する線形仮説のためのグローバル検定統計量の漸近的分布は何か？
• RQ5 多変量関数的反応モデルにおける個々の係数曲線のための同時信頼帯はどのように構築できるか？

主な発見

• 係数関数の局所線形推定量は、明示的な漸近的バイアスおよび分散表現を伴い、弱収束を達成する。
• 関数的反応の推定共分散関数の一様収束速度は、$ O_pigl((Mh_{2j})^{-1} + (rac{\text{log } n}{n})^{1/2} + h_j^4 + h_{1j}^{(2)4}igr) $ である。ここで $ h_j $ はバンド幅である。
• 共分散作用素の推定固有関数および固有値は、バンド幅および標本サイズに依存する速度で一様収束する。
• 係数関数に関する線形仮説のためのグローバル検定統計量は、帰無仮説下でカイ二乗分布に漸近的に従う。
• 漸近的理論に基づき、個々の係数曲線の同時信頼帯は正しい被覆確率を持つように構築される。
• この手法は、臨床的神経発達研究において、線条体の前脚路に沿った白質拡散度の年齢依存的変化を有意に検出できた。