[論文レビュー] Mutual-Information Optimized Quantization for LDPC Decoding of Accurately Modeled Flash Data

Jiadong Wang, Guiqiang Dong+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2012

Error Correcting Code Techniques参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、フラッシュメモリにおけるLDPCデキョーディングのための相互情報量最適化量子化（MMI）を提案し、入力と出力の間の相互情報量を最大化するようにワードライン電圧を選択する。この手法は、定常確率密度比量子化よりも優れており、量子化されたチャネルにおける次数分布適応と組み合わせることで、LDPC性能を顕著に向上させる。

ABSTRACT

High-capacity NAND flash memories use multi-level cells (MLCs) to store multiple bits per cell and achieve high storage densities. Higher densities cause increased raw bit error rates (BERs), which demand powerful error correcting codes. Low-density parity-check (LDPC) codes are a well-known class of capacity-approaching codes in AWGN channels. However, LDPC codes traditionally use soft information while the flash read channel provides only hard information. Low resolution soft information may be obtained by performing multiple reads per cell with distinct word-line voltages. We select the values of these word-line voltages to maximize the mutual information between the input and output of the equivalent multiple-read channel under any specified noise model. Our results show that maximum mutual-information (MMI) quantization provides better soft information for LDPC decoding given the quantization level than the constant-pdf-ratio quantization approach. We also show that adjusting the LDPC code degree distribution for the quantized setting provides a significant performance improvement.

研究の動機と目的

• 複数回のリードから得られるソフト情報を利用することで、フラッシュメモリの性能ギャップを是正する。
• 従来のLDPCコードがソフト情報に依存するのに対し、フラッシュシステムがハード信頼性出力を提供するという制限を克服する。
• 等価離散メモリレスチャネル（DMC）の入力と出力の間の相互情報量I(X;Y)を最大化するように、複数回リードのための最適なワードライン電圧を選択する手法を開発する。
• 量子化がLDPCコード性能に与える影響を調査し、量子化された環境に適合した次数分布調整戦略を提案する。
• 実際の保持ノイズモデル下で、相互情報量最大化がヒューリスティックな定常確率密度比法よりも優れたソフト情報を得られることを実証する。

提案手法

• 4レベルMLC（4-level MLC）と複数回リードによる複数出力レベルを持つ、[8]の保持ノイズモデルを用いてフラッシュメモリリードチャネルを離散メモリレスチャネル（DMC）としてモデル化する。
• 保持ノイズモデルを用いて、各ワードライン電圧設定におけるチャネル応答を表す確率遷移行列を数値的に計算する。
• 入力（書き込み閾値電圧）と出力（リード結果）の間の相互情報量I(X;Y)を最大化するように、相互情報量最適化（MMI）を適用し、最適なワードライン電圧を選択する。
• [9]の定常確率密度比法と比較する。この方法では、隣接する確率密度関数の比Rを一定に保つように電圧を設定する。
• 量子化されたチャネルに最適化された不規則なLDPCコードを設計し、標準のAWGN最適次数分布から(4,2)、(5,1)、(5,2)のような有害な吸収集合を除去するように調整する。
• ブロック長n=9118、レート0.9021のレイヤード信念伝播デキョーディングを用い、ベースラインのBCHコード（n=9152）と性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互情報量最大化（MMI）によるワードライン電圧選択は、定常確率密度比法と比較して、相互情報量およびデキョーディング性能においてどのように異なるか？
• RQ2 量子化レベルとチャネルモデル（実際の保持ノイズ vs. ガウス分布）が、フラッシュメモリにおけるLDPCコード性能に与える影響は何か？
• RQ3 量子化されたチャネル環境下で、LDPC次数分布を調整することで、ハードまたは低解像度ソフトデキョーディングにおけるフレーム誤り率（FER）性能を顕著に向上させられるか？
• RQ4 LDPCコードの優れたAWGN閾値が、常にフラッシュメモリにおけるハードまたは量子化デキョーディングで優れた性能を示すとは限らないか？
• RQ5 量子化手法の選択が、LDPCコードの次数分布とチャネルモデルの整合性にどれほど依存するか？

主な発見

• MMIアプローチは、異なる保持時間とノイズモデルにおいて、定常確率密度比法よりも一貫して高い相互情報量を達成する。
• 同じ量子化レベル下で、MMI手法はより優れたソフト情報を提供し、定常比法よりも低いフレーム誤り率（FER）を実現する。
• LDPCコードの次数分布が量子化されたチャネルに一致しない場合、定常比法がわずかにMMIを上回る場合があるが、これはコード設計の悪さに起因するものであり、量子化手法そのものの優位性ではない。
• (4,2)、(5,1)、(5,2) 吸収集合を除去するように次数分布を調整することで、ハード量子化下でも性能が顕著に向上する。これは、元のコードがより良いAWGN閾値を有していた場合でも同様である。
• 次数3ノードを次数4に増加させたCode 2は、AWGN最適のCode 1および最大次数を高くしたAWGN最適のCode 3を上回る性能を示し、コードとチャネルの整合性の重要性を示している。
• LDPCコードの性能は、等価チャネルの相互情報量と密接に一致する：高い相互情報量は低いFERと相関しており、MMIが有効な設計指標であることを裏付けている。