[論文レビュー] N=1 and non-supersymmetric open string theories in six and four space-time dimensions

Lars Goerlich|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、トーラス的および非対称なオルビフォールドコンパクト化を用いて、6次元および4次元のN=1および非超対称的オープンストリング理論を調査し、Dブレーン、オリエンティフォールド、磁場フラックスに注目している。フラックス誘発ブレーン交差によってカイラルフェルミオンが出現することを示し、超対称的パタイスラム類似モデルを構築し、低エネルギー有効場理論として最小超対称標準模型（MSSM）に類似したスケーリングへと崩壊させる。このモデルは、特定の背景場および位相的配置により、カイラル性と超対称性を両立させている。

ABSTRACT

This thesis contains an introductory chapter on orbifolds. The following chapter explains the foundations of orientifolds. Chapters 4-7 present own research. In chapter 4 we quantize open strings with linear boundary conditions, as they show up in electro-magnetic fields. We quantize the zero-modes for toroidal compactifications, too. As an application we calculate the commutator of the coordinate fields in the case of general constant Neveu-Schwarz U(1)-field strengths. Thereby we confirm previous results on non-commutativity of open string theories in Neveu-Schwarz backgrounds. Chapter 5 reviews the results of a former publication [1] on asymmetric orientifolds, supplemented by some recent insights in connection with chapter 4. Chapter 6 summarizes publication [2] where we investigated to what extend one can build phenomenologically interesting models from toroidal orientifolds. By turning on magnetic fluxes on D9-branes we induce chiral fermions. Most calculations are performed in an (equivalent) T-dual picture. Here the number of chiral fermions is given by the topological intersection number of D-branes. In orientifolds of toroidal compactifications one obtains either non-chiral or non-supersymmetric orientifold solutions. However both properties can be reconciled in orientifolds that are obtained from specific supersymmetric orbifold compactifications. In chapter 7 we present the ``sigma Omega'' -Orientifold on a T^6/Z(4) orbifold. As a very attractive example we investigate a supersymmetric U(4) x U(2)^3_L x U(2)^3_R model that is broken to an MSSM-like model by switching on suitable background fields in the LEEA. This chapter is based on our publication [3]. An appendix is supplemented with formulas applied in the text, as well as proofs to two theorems.

研究の動機と目的

• 6次元および4次元の時空において、カイラルフェルミオンと最小超対称標準模型（MSSM）に類似した低エネルギー有効場理論を生成する、物性論的に妥当なストリングコンパクト化を構築すること。
• 特定の超対称的オルビフォールドコンパクト化を出発点として用いることにより、非カイラルまたは非超対称なオリエンティフォールド解を修正し、両者の両立を図ること。
• Dブレーン上の磁場フラックスが、位相的交差数を介してどのようにカイラルフェルミオン世代を生成するかを調査し、その位相的起源を解明すること。
• 非対称オリエンティフォールドおよびそれらの境界状態を分析し、特に非可換幾何学および超対称性の保存という文脈で考察すること。
• フラックスおよび幾何的モジュライを介してMSSMに類似したスケーリングに崩壊する、$T^6/\mathbb{Z}_4$ オルビフォールド上に具体的な4世代パタイスラム類似モデルを構築・分析すること。

提案手法

• 一定のネヴェウ＝シュワーツU(1)ゲージ場における線形境界条件を有するオープンストリングの正準化、特にトーラスコンパクト化上でのゼロモードおよび運動量モードの正準化。
• T双対性を用いて、D9ブレーン上の磁場フラックスを、T双対写像における角度をもつ交差するDブレーンに写像し、カイラルフェルミオンの数が位相的交差数で与えられることを示す。
• $T^6/\mathbb{Z}_4$ および $(T^2\times T^2)/\mathbb{Z}_3^L\times\mathbb{Z}_3^R$ オルビフォールドの非ねじれおよびねじれのセクターにおける、角度をもつD6ブレーンの境界状態の構築、巻き数およびカルラッツ＝カイン・モードを含むコherent状態表現を用いる。
• $T^6/\mathbb{Z}_4$ における $\bar{\sigma}\Omega$-オリエンティフォールド射影を適用し、特定のブレーン配置により超対称性を保存しつつカイラルスケーリングを可能にする。
• 位相条件 $\varphi_{a,1}+\varphi_{a,2}+\varphi_{a,3}=0$ または $\pi/4$ mod $2\pi$ を用いて、D6ブレーン上の超対称性保存の条件を、包み込み数および複素構造モジュライの角度制約として導出する。
• グリーン＝シュレーディンガー機構およびDフラットネス制約を適用し、低エネルギー有効理論におけるゲージ結合定数の統一および異常キャンセリングを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称的または非カイラルなオリエンティフォールドコンパクト化は、カイラルフェルミオンと保存された超対称性を両立させるために、どのように修正可能か？
• RQ2 トーラスオリエンティフォールドにおけるDブレーン上の磁場フラックスは、どのようにカイラルフェルミオン世代を生成するのか？その数の位相的起源は何か？
• RQ3 非対称オルビフォールドにおけるDブレーンが超対称性を保存する条件は何か？それらの境界状態は、対称な場合とどのように異なるか？
• RQ4 超対称的パタイスラム類似モデルを $T^6/\mathbb{Z}_4$ 上に構築し、フラックスおよび幾何的モジュライを介してMSSMに類似したスケーリングに崩壊させることは可能か？
• RQ5 $T^6/\mathbb{Z}_4$ 上の $\bar{\sigma}\Omega$-オリエンティフォールド射影は、カイラルフェルミオンおよび異常キャンセリングを有する、実現可能な4世代モデルの構築をどのように可能にするか？

主な発見

• 一定のネヴェウ＝シュワーツU(1)背景におけるオープンストリング座標演算子の交換関係は、非可換性を確認しており、既存の文献結果と整合的である。
• T双対写像において、Dブレーン交差から生じるカイラルフェルミオンの数は、位相的交差数によって与えられ、カイラルスケーリングの幾何学的および位相的起源を明確に示している。
• $T^6/\mathbb{Z}_4$ 上に $U(4)\times U(2)^3_L\times U(2)^3_R$ モデルを構築し、超対称的出発点として位置づけ、低エネルギー有効作用において背景フラックスを介してMSSMに類似したスケーリングに崩壊する。
• 4世代パタイスラムモデルが $T^6/\mathbb{Z}_4$ 上に実現され、$U(2)^3_L\times U(2)^3_R$ ゲージ対称性を保ちつつ、特定のブレーン配置およびモジュライを介して超対称性とカイラルフェルミオン内容を両立している。
• ブレーン再結合およびゲージ対称性の破れを経て3世代MSSMに類似したモデルが達成され、電弱群 $SU(2)_L\times U(1)_Y$ は $U(4)\times U(2)^3_L\times U(2)^3_R$ から随伴または双随伴ヒッグス機構によって生成される。
• D6ブレーン上の超対称性保存条件が、包み込み数および複素構造モジュライの観点から導出され、U_2および異なるブレーンタイプ（AAB, ABA, BBA）の角度 $\varphi_{a,i}$ に対する明示的制約が得られている。