[論文レビュー] $N=2$ Supersymmetric Integrable Models and Topological Field Theories

Nicholas P. Warner|ArXiv.org|Jan 22, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、トポロジカル場理論の技術を用いて、摂動されたN=2超共形場理論における正確な有効Landau-Ginzburg汎関数を計算するフレームワークを開発する。この汎関数が、N=2超対称量子可積分模型における正確なソリトン質量比を記述することを示し、複素平面における基底状態の幾何構造と関連した正確な質量スペクトルおよびソリトン散乱共鳴を明らかにする。

ABSTRACT

These lectures review some of the basic properties of $N=2$ superconformal field theories and the corresponding topological field theories. One of my basic aims is to show how the techniques of topological field theory can be used to compute effective \LG potentials for perturbed $N=2$ superconformal field theories. In particular, I will briefly discuss the application of these ideas to $N=2$ supersymmetric quantum integrable models. (Lectures given at the Summer School on High Energy Physics and Cosmology, Trieste, Italy, June 15th -- July 3rd, 1992. To appear in the proceedings.)

研究の動機と目的

• 摂動されたN=2超共形場理論における正確な有効Landau-Ginzburg汎関数を計算するための手法を確立すること。
• トポロジカル場理論の技術とN=2超対称模型の量子可積分性を結びつけること。
• 超電位の幾何的構造に基づいて、正確なソリトン質量比および散乱共鳴を導出すること。
• チラル環のデータとトポロジカルねじれが、半古典的かつ量子的に正確な汎関数を計算可能にする仕組みを示すこと。
• 可積分系に適用可能なN=2超共形およびトポロジカル場理論のツールを包括的にレビューすること。

提案手法

• N=2超共形場理論のトポロジカルねじれを用いて、トポロジカル不変量を抽出し、量子計算を簡略化する。
• N=2 SCFTのチラル環構造を用いて、有効Landau-Ginzburg超電位の形を制約する。
• N=2超共形固定点の周囲での摂動論を適用し、量子補正付きの汎関数を導出する。
• 真空の幾何構造、特に超電位 W(x) = x^{n+1} の根を用いて、ソリトン質量比を決定する。
• トポロジカル場理論を用いて、有効汎関数を量子補正まで固定する相関関数を計算する。
• ソリトン質量が複素平面上の真空間の弦距離によって決定され、正確な質量比が三角関数関係から導かれるという事実に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル場理論の技術を用いて、摂動されたN=2超共形場理論における正確な有効Landau-Ginzburg汎関数をどのように計算できるか。
• RQ2 N=2超対称量子可積分模型におけるソリトン質量スペクトルと、真空の幾何的配置との正確な関係は何か。
• RQ3 N=2 SCFTのチラル環およびトポロジカルセクターが、有効汎関数の形をどのように制約するか。
• RQ4 超電位 W(x) = x^{n+1} が、ソリトン質量比および散乱共鳴を決定する上で果たす役割は何か。
• RQ5 これらの模型において、幾何的およびトポロジカルデータからソリトン散乱行列を再構成できるか。

主な発見

• N=2超共形理論の最も関連性の高い摂動に対する有効Landau-Ginzburg汎関数は W(x) = x^{n+1} であり、真空は (n+1) 乗根の単位根に位置する。
• ソリトン質量は、複素平面上の真空間の弦距離によって決定され、正確な質量比は m_p / m_1 = sin(πp/(n+1)) / sin(π/(n+1)) となる。
• タイプpのソリトンは、二つの縮退したソリトンからなる超多重項であり、各真空にそのようなソリトンの完全な集合が存在する。
• 共通の真空でタイプpのソリトンがタイプqのソリトンと散乱すると、タイプ(p+q)のソリトンを生成する共鳴が生じ、幾何的制約と整合的である。
• ソリトン質量比は、A_n-Toda理論のものと正確に一致し、N=2可積分模型とToda場理論の間に深い関係が存在することを示している。
• チラル環およびトポロジカル場理論の枠組みにより、摂動近似を避けても正確な量子情報が得られることを示している。