[論文レビュー] N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory on a Kaehler Surface

Robbert Dijkgraaf, Jae-Suk Park+1 more|ArXiv.org|Jan 12, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、b₂⁺ ≥ 3 であるケーラー多様体上の N=4 supersymmetric Yang-Mills 理論の分配関数を、N=2 および N=1 supersymmetry に摂動することで計算し、経路積分を2つの枝に局在化する：インスタントンと特殊なクラスの Seiberg-Witten モノポール。SU(2) および SO(3) のゲージ群に対する S-duality を用いて、インスタントンモジュライ空間のオイラー標数の公式を導出し、純粋な N=2 限界で Witten の Donaldson 不変量の公式を回復する。

ABSTRACT

We study N=4 supersymmetric Yang-Mills theory on a Kaehler manifold with $b_2^+ \geq 3$. Adding suitable perturbations we show that the partition function of the N=4 theory is the sum of contributions from two branches: (i) instantons, (ii) a special class of Seiberg-Witten monopoles. We determine the partition function for the theories with gauge group SU(2) and SO(3), using S-duality. This leads us to a formula for the Euler characteristic of the moduli space of instantons.

研究の動機と目的

• コンパクトなケーラー多様体上で b₂⁺ ≥ 3 を満たす N=4 supersymmetric Yang-Mills 理論の分配関数を特定すること。
• Vafa および Witten のねじれた N=4 理論に関する研究を拡張し、N=2 および N=1 に超対称性を破る摂動を含めること。
• 経路積分の局在化が、反自己双対接続（インスタントン）と特殊なクラスの Seiberg-Witten モノポールの2つの別々の枝に現れることを同定すること。
• SU(2) および SO(3) のゲージ群に対する S-duality を用いて、完全な分配関数を計算し、インスタントンモジュライ空間のオイラー標数の公式を導出すること。
• 純粋な N=2 限界において、Witten の Donaldson 不変量の公式の本質的側面を回復すること。

提案手法

• ハイパーマトリックスの裸質量項を N=4 理論に追加することで摂動を行い、これはハイパーマトリックス上の G×S¹-作用の等置性モーメント写像に対応する幾何的解釈を持つ。
• G×S¹-作用の固定点集合に経路積分を局在化し、これは2つの枝に分解する：反自己双対接続のモジュライ空間と、特殊なクラスの Seiberg-Witten モノポールのモジュライ空間。
• さらに N=1 超対称性に摂動することで、2番目の枝における Seiberg-Witten 捐献の因数分解が生じる。
• S-duality を用いて N=4 理論の分配関数を N=2 理論の分配関数に関連付け、SU(2) および SO(3) のゲージ群における完全な分配関数の計算を可能にする。
• 双対性および局在化の結果を活用して、N=4 分配関数からインスタントンモジュライ空間のオイラー標数の公式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 b₂⁺ ≥ 3 を満たすケーラー多様体上の N=4 SYM の分配関数は、N=2 および N=1 に超対称性を破る摂動を加えるとどのように分解されるか？
• RQ2 ケーラー多様体上の N=4 理論において、Seiberg-Witten モノポール枝の分配関数への寄与は何か？
• RQ3 S-duality をどのように用いて SU(2) および SO(3) のゲージ群における完全な分配関数を計算できるか？
• RQ4 N=4 分配関数から導かれるインスタントンモジュライ空間のオイラー標数の公式は何か？
• RQ5 純粋な N=2 限界では、Witten の Donaldson 不変量の公式のどの部分が回復されるか？

主な発見

• b₂⁺ ≥ 3 を満たすケーラー多様体上の N=4 SYM の分配関数は、2つの枝からの寄与の和として与えられる：インスタントンと特殊なクラスの Seiberg-Witten モノポール。
• SU(2) および SO(3) のゲージ群に対して、完全な分配関数は S-duality を用いて計算され、閉形式の表現が得られる。
• インスタントンモジュライ空間のオイラー標数は、分配関数の計算の帰結として導出される。
• 純粋な N=2 限界では、Witten の Donaldson 不変量の公式の本質的側面が再現される。
• 経路積分は、G×S¹-作用の固定点集合に局在化し、これは反自己双対接続のモジュライ空間と特定のクラスの Seiberg-Witten モノポールのモジュライ空間から成る。
• N=1 超対称性への摂動により、Seiberg-Witten 捐献の因数分解が生じ、分配関数の明示的計算が可能になる。