[論文レビュー] n-ary Fuzzy Logic and Neutrosophic Logic Operators

Florentín Smarandache, Vic Christianto|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2008

Advanced Mathematical Theories参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ベクトルニュートロソフィック法則とベン図符号化を用いて、クヌースの16個の二値ブール論理演算子をn-aryなファジィ論理およびニュートロソフィック論理演算子へと拡張する。ファジィ論理およびニュートロソフィック論理におけるn-ary演算子を構築する体系的な枠組みを提示し、真偽値、不確実性、偽値を形式化することで、ニュートロソフィック集合、論理、確率における新たな演算を可能にする。

ABSTRACT

We extend Knuth's 16 Boolean binary logic operators to fuzzy logic and neutrosophic logic binary operators. Then we generalize them to n-ary fuzzy logic and neutrosophic logic operators using the smarandache codification of the Venn diagram and a defined vector neutrosophic law. In such way, new operators in neutrosophic logic/set/probability are built.

研究の動機と目的

• クヌースの16個の二値ブール論理演算子を、ファジィ論理およびニュートロソフィック論理におけるn-ary演算に一般化すること。
• スメールンダッシュ符号化を用いたベン図の形式的枠組みを用いて、n-ary演算子の形式的フレームワークを構築すること。
• n-ary演算にわたる真実値、不確実性、偽値の体系的拡張を可能にするベクトルニュートロソフィック法則を定義すること。
• 不確実性と不確実性を扱えるように、ニュートロソフィック論理、集合論、確率論における新たな演算子を構築すること。
• 複数の真実値と不確実性を組み込んだ、人工知能における高度な推論システムの基盤を提供すること。

提案手法

• 著者たちは、クヌースの16個の二値ブール論理演算子をベースに、ファジィ論理におけるn-ary演算へと拡張する。
• n-ary演算における真実値、不確実性、偽値をベクトルの成分として表現するためのベクトルニュートロソフィック法則を導入する。
• ベン図のスメールンダッシュ符号化を用いて、n入力における論理的関係をマッピングし、演算子の振る舞いを定義する。
• ベクトルニュートロソフィックフレームワークを用いて、二値ファジィ演算の一般化によりn-aryファジィ論理演算子を定義する。
• 三値論理（真実、不確実性、偽）をn-ary形式で扱えるニュートロソフィック論理演算子を構築する。
• このフレームワークを応用して、不確実性モデリングのためのニュートロソフィック集合、論理、確率における新たな演算子を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クヌースの16個の二値ブール論理演算子を、n-aryなファジィ論理演算子へと体系的に拡張する方法は何か？
• RQ2 二値論理演算をニュートロソフィック論理におけるn-ary演算に一般化するために必要な形式的構造は何か？
• RQ3 ベクトルニュートロソフィック法則を用いて、n-ary論理演算における真実値、不確実性、偽値を符号化する方法は何か？
• RQ4 このn-ary拡張フレームワークから、どのような新しいニュートロソフィック論理演算子が生じるか？
• RQ5 このフレームワークを、ニュートロソフィック集合、論理、確率における新たな演算子の構築にどのように応用できるか？

主な発見

• 本論文は、体系的な拡張プロセスを用いて、クヌースの16個の二値ブール論理演算子をn-aryファジィ論理演算子へと成功して一般化した。
• 真実値、不確実性、偽値のn-ary演算における振る舞いを形式化するための新しいベクトルニュートロソフィック法則が導入された。
• スメールンダッシュ符号化されたベン図は、複雑なn-ary論理的関係を視覚的かつ数学的にマッピング可能である。
• 本フレームワークは、従来の二値論理から多値的・不確実性を含むシステムへと拡張する、形式的に定義された新しいニュートロソフィック論理演算子を生み出した。
• 本手法は、明確な数学的根拠に基づいた、ニュートロソフィック集合、論理、確率におけるn-ary演算子の構築の基盤を提供する。
• 本アプローチにより、古典的二値論理やファジィ論理を越えて、不確実性と不確実性を扱える高度な推論システムの開発が可能になった。