[論文レビュー] N-jettiness Subtractions for NNLO QCD Calculations

Jonathan R. Gaunt, Maximilian Stahlhofen+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 95被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、次に次に最高精度（NNLO）QCD計算のための、N-jettiness観測量 𝒯_N を用いた新しい減算法を提案する。この方法は、赤外発散を体系的かつ物理的に分離・キャンセル可能にする。ソフト・コラinear有効理論（SCET）を用いることで、𝒯_N → 0 の物理的赤外構造に基づいた解析的に取り扱いやすい減算項を構築し、パートンシャワーおよび再縮重化と直接統合可能な完全微分的NNLO断面積を可能にする。NLOおよびNNLOの明示的表現が提供され、Drell-Yanおよびヒッグス生成において検証済みである。

ABSTRACT

We present a subtraction method utilizing the N-jettiness observable, Tau_N, to perform QCD calculations for arbitrary processes at next-to-next-to-leading order (NNLO). Our method employs soft-collinear effective theory (SCET) to determine the IR singular contributions of N-jet cross sections for Tau_N -> 0, and uses these to construct suitable Tau_N-subtractions. The construction is systematic and economic, due to being based on a physical observable. The resulting NNLO calculation is fully differential and in a form directly suitable for combining with resummation and parton showers. We explain in detail the application to processes with an arbitrary number of massless partons at lepton and hadron colliders together with the required external inputs in the form of QCD amplitudes and lower-order calculations. We provide explicit expressions for the Tau_N-subtractions at NLO and NNLO. The required ingredients are fully known at NLO, and at NNLO for processes with two external QCD partons. The remaining NNLO ingredient for three or more external partons can be obtained numerically with existing NNLO techniques. As an example, we employ our method to obtain the NNLO rapidity spectrum for Drell-Yan and gluon-fusion Higgs production. We discuss aspects of numerical accuracy and convergence and the practical implementation. We also discuss and comment on possible extensions, such as more-differential subtractions, necessary steps for going to N3LO, and the treatment of massive quarks.

研究の動機と目的

• 従来のフェーズスペースパラメータ化の複雑さを回避する、体系的かつ物理的根拠に基づいたNNLO QCD計算の減算法を開発すること。
• ソフトおよびコラinear発散の重なりを引き起こすNNLO振幅の課題に対処するため、N-jettiness観測量 𝒯_N を物理的赤外正則化子として用いること。
• d=4−2ε次元で解析的に統合可能な減算項を構築し、仮想項および実際の補正から生じる明示的な1/ε^n極をキャンセルすること。
• パートンシャワーおよび再縮重化フレームワークと直接互換性を持つ完全微分的NNLO断面積を可能にすること。
• 質量なしの一部粒子を含む任意の過程に対して、𝒯_N 減算項の明示的でプロセスに依存しない表現を提供すること。2本の外的粒子まで知られている成分を含み、3本以上の粒子に対しては数値的にアクセス可能な構成要素を含む。

提案手法

• 本手法は、N-jettiness観測量 𝒯_N を物理的赤外正則化子として用い、𝒯_N → 0 における断面積の特異的挙動をソフト・コラinear有効理論（SCET）により特定する。
• 減算項は、𝒯_N → 0 におけるNジェット断面積の主要赤外特異構造を再現し、仮想項および実際の補正と組み合わせることで1/ε^n極がキャンセルされることを保証する。
• 減算項は、ソフトおよびコラinear極限における異常次元および角係数に由来し、SCETにおけるソフト関数の重ね合わせ群の発展に埋め込まれている。
• NLOでは、減算項は完全に既知であり、cuspおよびコラinear異常次元で表現される。NNLOでは、既知の2ループソフト振幅から2ループ定数項が導出される。
• 微分断面積の特異的極限が物理的観測量に等価であるという事実に依拠することで、従来の手法と比較して減算項の構築が簡素化される。
• 3本以上の一部粒子を含む場合、複数のジェット軸（例：I₀, I₁）を含むフェーズスペース積分の数値評価が必要であるが、文献に既知のアルゴリズムを用いて効率的に計算可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N-jettiness観測量 𝒯_N を用いて、NNLO QCD計算のための体系的かつ物理的根拠に基づいた減算スキームを構築できるか？
• RQ2 ソフト・コラinear有効理論（SCET）を用いて、𝒯_N → 0 におけるNジェット断面積の赤外構造を体系的に抽出できるか？
• RQ3 任意の過程（質量なしの一部粒子を含む）におけるNLOおよびNNLOの𝒯_N 減算項の明示的形は何か？
• RQ4 3本以上の外的粒子を含む過程において、NNLO計算に必要な成分の多くが解析的または数値的に得られる範囲はどの程度か？
• RQ5 FKSやCSなどの既存の減算スキームと比較して、N-jettiness減算法の数値的安定性および収束性はいかがなものか？

主な発見

• N-jettiness減算法により、パートンシャワーおよび再縮重化プログラムと直接統合可能な完全微分的NNLO計算フレームワークが提供される。
• NLOでは、すべての必要な減算項が解析的に既知であり、cuspおよびコラinear異常次元で表現される。
• NNLOでは、2粒子最終状態（例：q̄q, gg）に対して2ループ定数項が完全に既知であり、ソフト関数定数の明示的解析的表現が提供されている。
• 3本以上の外的粒子を含む場合、残りのNNLO成分（特に有限フェーズスペース積分I₀およびI₁）は、既存の技術を用いて数値的に計算可能である。
• 本手法は、Drell-Yanおよびグルーオン融合ヒッグス生成のNNLO急速度スペクトルの計算に成功裏に適用され、数値的収束性および正確性が確認された。
• 本手法は、より高次の項（例：N³LO）への体系的拡張を可能にし、質量付きクォークの組み込みも可能であるが、これには追加の技術的開発が必要である。