[論文レビュー] N-MODY: a code for collisionless N-body simulations in modified Newtonian dynamics

P. Londrillo, Carlo Nipoti|ArXiv.org|Mar 31, 2008

Scientific Research and Discoveries被引用数 3

ひとこと要約

N-MODY は、修正ニュートン力学（MOND）下での衝突なし系のシミュレーションを目的とした球座標系における並列粒子・メッシュ N-体コードであり、球面調和関数を用いた緩和法により非線形 MOND 場方程式を解いている。このコードは、暴発的緩和、合体、動的摩擦といった力学的過程が、ダークマターを伴うニュートン力学と比較してMONDでは顕著に異なることを明らかにしている。具体的には、緩和や合体の timescales が長く、摩擦力が強い。

ABSTRACT

We describe the numerical code N-MODY, a parallel particle-mesh code for collisionless N-body simulations in modified Newtonian dynamics (MOND). N-MODY is based on a numerical potential solver in spherical coordinates that solves the non-linear MOND field equation, and is ideally suited to simulate isolated stellar systems. N-MODY can be used also to compute the MOND potential of arbitrary static density distributions. A few applications of N-MODY indicate that some astrophysically relevant dynamical processes are profoundly different in MOND and in Newtonian gravity with dark matter.

研究の動機と目的

• 修正ニュートン力学（MOND）における衝突なしN体シミュレーションのための数値コードの開発。これは、銀河運動を説明するダークマターの代替理論である。
• 球座標系において、球面調和関数展開を用いた緩和法により、非線形MOND場方程式を効率的に解くこと。
• 孤立した星系や任意の静的密度分布に対するMOND下のシミュレーションを可能とし、MONDをニュートン力学と比較して検証するためのツールを提供すること。
• 暴発的緩和、位相混合、合体、動的摩擦といった基本的力学的過程が、ダークマターを伴うニュートン力学と比較してMONDではどのように異なるかを調査すること。
• 公開可能で、並列FORTRAN 90コードとして提供され、シングルスレッドおよびMPI並列実行をサポートする高性エネルギー計算環境での利用を可能とする。

提案手法

• N-MODY は球座標系における粒子・メッシュスキームを用い、グリッド上での線形または二次補間関数により密度場を再構築する。
• MONDポテンシャルは、非線形場方程式 ∇·[μ(|∇ϕ|/a₀)∇ϕ] = 4πGρ を球面調和関数展開を用いた緩和法によりグリッド上で解くことで計算される。
• 数値解を得るため、緩和パラメータ（ω⁻¹ ≈ 0.3–0.5）と収束許容誤差（ε = 10⁻³）を用い、∥M̂(ϕ)∥∞ ≈ 0.1 および ∥M̂(ϕ)∥rms ≈ 0.01 の精度に達する。
• 粒子の加速度は、同じ補間関数を用いてグリッドから補間され、その後球座標成分からデカルト成分に変換され、時間積分に用いられる。
• 時間積分には2次または4次精度のルンゲ・クッタ法（leapfrogスキーム）を用い、シミュレーション全体でエネルギーおよび運動量の保存を確保する。
• コードはMPIを用いて並列化されており、粒子はプロセッサ間で均等に分配され、θ座標に沿ったドメイン分割が適用され、ポテンシャルソルバーの部分的並列化が実現されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 暴発的緩和と位相混合の timescales は、ダークマターを伴うニュートン力学と比較して、MONDではどのように異なるか？
• RQ2 MOND系における動的摩擦の効率は、ダークマターを伴うニュートン系と比較してどの程度高いか？
• RQ3 銀河の合体 timescale は、MONDとニュートン力学の間でどのように異なるか？
• RQ4 非線形MOND場方程式は、ニュートンポテンシャルと比較して、孤立した星系の構造と進化にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ5 球座標系に基づく粒子・メッシュコードは、天文学的に関連する系に対して、MOND場方程式を効率的かつ正確に解くことができるか？

主な発見

• N-MODY のMONDポテンシャルソルバーは、ε = 10⁻³ の許容誤差で5〜10反復で収束し、∥M̂(ϕ)∥∞ ≈ 0.1 および ∥M̂(ϕ)∥rms ≈ 0.01 の数値精度に達する。
• シリアルモード下で N ≈ 10Ng の場合、MONDソルバーの計算時間は全CPU時間の約10%を占めるが、並列実行では並列化が限定的であるため、主要なボトルネックとなる。
• MONDソルバーの並列化効率は約70%であり、計算コストはグリッドポイント数 Ng = (Nr+1)NθNφ に概ね比例する。
• 16プロセッサを用いても、N = 10⁷ 個の粒子および Ng = 128×64×128 のグリッドにおいて、1粒子あたり1タイムステップのCPU時間は10⁻⁵ s未満に保たれる。
• MONDシミュレーションでは、暴発的緩和、位相混合、銀河合体がニュートン力学と比較して著しく遅く進行しており、力学的過程の抑制が示唆される。
• MOND系では、同等のニュートン系にダークマターを含む場合と比較して、動的摩擦がより強く、高質量天体の軌道減衰率が増加することが示唆される。