[論文レビュー] N-PI effective action techniques for gauge theories

J. Berges|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2004

Superconducting Materials and Applications被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ゲージ理論における自己無矛盾な $n$-粒子非縮重（n-PI）有効作用法の枠組みを導入し、結合定数の高次まで、装飾された伝播関数および頂点を用いた体系的な近似を可能にする。これはシュヴィンガー＝ダイソン方程式における曇りを解消する同等性階層を確立し、特に、頂点に古典的または装飾されたものを使用するかという曇りを解消する。三ループの順序で、$g$ に関する一次の殻上結果が捉えられ、ランダウ＝ポメランチューク＝メルハウ効果を含む。

ABSTRACT

A loop or coupling expansion of a so-called $n$-particle irreducible ($n$-PI) generating functional provides a well-defined approximation scheme in terms of self-consistently dressed propagators and $n$-point vertices. A self-consistently complete description determines the functional for arbitrarily high $n$ to a given order in the expansion. We point out an equivalence hierarchy for $n$-PI effective actions, which allows one to obtain a self-consistently complete result in practice. The method is applied to a SU(N) gauge theory with fermions up to four-loop or $O(g^6)$ corrections. For non-equilibrium we discuss the connection to kinetic theory in QED. The leading-order on-shell results in $g$ can be obtained from the three-loop effective action approximation, which already includes in particular all diagrams enhanced by the Landau Pomeranchuk Migdal effect. Furthermore, we compare the effective action approach with Schwinger-Dyson (SD) equations. By construction, SD equations are expressed in terms of loop diagrams including both classical and dressed vertices, which leads to ambiguities of whether classical or dressed ones should be employed at a given truncation order. We point out that these problems are absent using effective action techniques. We show that a wide class of truncations of SD equations cannot be obtained from the $n$-PI effective action. In turn, our results can be used to resolve SD ambiguities of whether classical or dressed vertices should be employed at a given truncation order.

研究の動機と目的

• ゲージ理論における $n$-PI 有効作用法を用いた体系的かつ自己無矛盾な近似スキームの開発。
• 特定の切断順序において、シュヴィンガー＝ダイソン方程式における頂点に古典的か装飾されたものを使用するかという曇りを解消すること。
• 自己無矛盾に完全な結果を実用的に計算できるようにする、$n$-PI 有効作用法間の同等性階層を確立すること。
• フェルミオンを含む SU(N) ゲージ理論に、四ループまたは $O(g^6)$ 順序までこの手法を適用すること。
• 非平衡 QED における運動論理論と有効作用法の接続を図ること。

提案手法

• ループまたは結合定数の展開を用いて $n$-粒子非縮重（n-PI）生成関数を展開し、明確に定義された近似スキームを構築する。
• すべての展開順序において一貫性を保つために、自己無矛盾に装飾された伝播関数および $n$-点頂点を用いる。
• $n$-PI 有効作用法間の同等性階層を確立し、自己無矛盾に完全な結果を実用的に計算できるようにする。
• フェルミオンを含む SU(N) ゲージ理論にこの枠組みを適用し、四ループまたは $O(g^6)$ 順序まで補正を計算する。
• 三ループ近似を通じて、有効作用法形式を非平衡 QED における運動論理論と接続する。
• $n$-PI 法とシュヴィンガー＝ダイソン方程式を比較し、有効作用法アプローチでは頂点の曇りがないことを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ理論に、装飾された伝播関数および頂点を用いた自己無矛盾な $n$-PI 有効作用法の枠組みを構築できるか。この枠組みは、シュヴィンガー＝ダイソン方程式を切断する際に生じる曇りを回避するか。
• RQ2 異なる $n$-PI 有効作用法の間の関係は何か。一貫性を保つために同等性階層を確立するにはどうすればよいか。
• RQ3 $n$-PI 有効作用法を用いることで、結合定数 $g$ に関する一次の殻上結果をどの順序まで捉えることができるか。
• RQ4 頂点の取り扱いや切断の一貫性という観点から、$n$-PI 法はシュヴィンガー＝ダイソン方程式と比べてどのように異なるか。
• RQ5 $n$-PI 有効作用法形式は、非平衡 QED における運動論理論と接続可能か。

主な発見

• $n$-PI 有効作用法の枠組みは、装飾された伝播関数および頂点を用いた、ゲージ理論における体系的かつ自己無矛盾な近似スキームを提供する。
• $n$-PI 有効作用法間の同等性階層により、自己無矛盾に完全な結果を実用的に計算できる。
• 三ループの有効作用法近似は、$g$ に関する一次の殻上結果を捉え、ランダウ＝ポメランチューク＝メルハウ効果によって強化されるすべての図を含む。
• この手法により、フェルミオンを含む SU(N) ゲージ理論において、四ループまたは $O(g^6)$ 順序までの補正が計算可能である。
• $n$-PI 法は、特定の切断順序においてシュヴィンガー＝ダイソン方程式における頂点に古典的か装飾されたものを使用するかという曇りを解消する。
• 広範なクラスのシュヴィンガー＝ダイソンの切断は $n$-PI 有効作用法から導出できないが、$n$-PI の結果を用いることで、SD 方程式における頂点の曇りを解消できる。