[論文レビュー] N-site phosphorylation systems with 2N-1 steady states

Dietrich Flockerzi, Katharina Holstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Advanced Proteomics Techniques and Applications参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、nサイト逐次分配型ホスホリラーゼ系が最大2N−1個のステディステートを示しうることを示しており、WangとSontagによる以前の予想（奇数nでは最大n、偶数nではn+1）を反証している。多ステディステート性を特徴付けるスカラー決定方程式を用いて、3サイト系では5つのステディステート、4サイト系では7つのステディステートを明示的に構成した。これにより、予想に対する最初の反例が得られ、酵素と基質の比率を通じてステディステート比に深い幾何的制約が存在することが明らかになった。

ABSTRACT

Multisite protein phosphorylation plays a prominent role in intracellular processes like signal transduction, cell-cycle control and nuclear signal integration. Many proteins are phosphorylated in a sequential and distributive way at more than one phosphorylation site. Mathematical models of $n$-site sequential distributive phosphorylation are therefore studied frequently. In particular, in {\em Wang and Sontag, 2008,} it is shown that models of $n$-site sequential distributive phosphorylation admit at most $2n-1$ steady states. Wang and Sontag furthermore conjecture that for odd $n$, there are at most $n$ and that, for even $n$, there are at most $n+1$ steady states. This, however, is not true: building on earlier work in {\em Holstein et.al., 2013}, we present a scalar determining equation for multistationarity which will lead to parameter values where a $3$-site system has $5$ steady states and parameter values where a $4$-site system has $7$ steady states. Our results therefore are counterexamples to the conjecture of Wang and Sontag. We furthermore study the inherent geometric properties of multistationarity in $n$-site sequential distributive phosphorylation: the complete vector of steady state ratios is determined by the steady state ratios of free enzymes and unphosphorylated protein and there exists a linear relationship between steady state ratios of phosphorylated protein.

研究の動機と目的

• WangとSontagによる、nサイト逐次分配型ホスホリラーゼ系におけるステディステート数の最大値に関する長年の予想を解明すること。
• これらの系における多ステディステート性の幾何的構造、特にリン酸化種のステディステート比の関係を調査すること。
• 高数のステディステートを支持するパラメータ値を明示的に構成可能なスカラー決定方程式を構築すること。
• 相対的ステディステート比の共線性に基づく多ステディステート性の図的検定法を提供すること。

提案手法

• 質量作用則の下でnサイトホスホリラーゼ系における多ステディステート性のスカラー決定方程式を導出する。
• トーリックステディステートの有理関数パラメータ表示を用いて、ステディステート比を遊離酵素と未リン酸化タンパク質比の関数として表現する。
• すべてのステディステート比のベクトルがキナーゼ、ホスファターゼ、および未リン酸化タンパク質濃度比によって完全に決定されることを確立する。
• キナーゼとホスファターゼ濃度比をパrameterとする、リン酸化タンパク質のステディステート比の間の線形関係を導入する。
• 2つのステディステートが同じ多ステディステート的マンフォールドに属するかどうかを特定するため、コセット条件Z(b−a)=0を適用する。
• 相対比(αi, βi)の共線性に基づく図的検定法を考案し、2つの測定されたステディステートが同じ多ステディステート的コセットに属するかどうかを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 nサイト逐次分配型ホスホリラーゼ系は、以前の予想通り2n−1個を超えるステディステートを支持できるか？
• RQ2 多ステディステート系におけるステディステート濃度比にどのような幾何的制約が働くか？
• RQ3 複数のステディステートを支持するパラメータ値を明示的に構成可能なスカラー決定方程式を導出できるか？
• RQ4 2つの測定されたステディステートが同じ多ステディステート的マンフォールドに属するかどうかを判別する図的手法は存在するか？
• RQ5 多ステディステート系におけるリン酸化種の比は、酵素比をパラメータとする線形関係に従うか？

主な発見

• 本論文は、3サイト系に対して5つのステディステートを生じる明示的なパラメータ値を構成し、奇数nにおけるn=3の予想最大値を上回ることを示した。
• 4サイト系においては、7つのステディステートを支持するパラメータ値が得られ、偶数nにおけるn+1=5の予想上限を反証した。
• WangとSontagによる予想（奇数nでは最大n、偶数nではn+1）は、本研究の結果により否定された。
• すべての種のステディステート比は、遊離キナーゼ、遊離ホスファターゼ、および未リン酸化タンパク質濃度比によって完全に決定される。
• リン酸化タンパク質のステディステート比の間には、傾きξ = ΓE₁ / ΓE₂ で与えられる線形関係が存在し、全リン酸化段階にわたる比を結びつける。
• 相対比(αi, βi)のペアが直線β = ξα上に共線的であるかどうかを確認する図的検定法により、2つの測定されたステディステートが同じ多ステディステート的コセットに属するかどうかを同定できる。