[論文レビュー] Nambu Sigma Model and Branes

Peter Schupp, Branislav Jurčo|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Advanced Topics in Algebra参考文献 8被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、$p$-ブレインのためのポissonシグマ模型の高次元一般化として、Nambu-Poissonテンソルを用いてポアソン構造を置き換えるNambuシグマ模型を導入する。これにより、開きブレインの運動を記述する。Nambu-Dirac-Born-Infeld（NDBI）作用を導出し、開-閉ブレイン関係とNambu-Poisson型Seiberg-Witten写像を用いて、可換および非可換（Nambuian）記述の等価性を示す。指数は整合性条件によって固定される。

ABSTRACT

In analogy to Nambu's generalization of mechanics, we present a generalization of Poisson sigma models to higher dimensional world volumes. We find corresponding generalizations of string sigma models and open-closed string relations for background fields to the case of p-branes. As an application, we discuss a DBI-type effective action for open membranes.

研究の動機と目的

• ストリング（$p=1$）から高次元の$p$-ブレインへと、ポアソンシグマ模型とディラック＝ボーン＝インフェルト（DBI）作用を一般化すること。
• ストリング理論における時空の非可換性の概念を、Nambu-Poisson括弧に基づく高次幾何構造へと拡張すること。
• M2ブレインがM5ブレインに終わるような、他のブレインに終わる開き$p$-ブレインのための整合的有効作用を構築すること。
• 非可換場の理論における開-閉ストリング関係に類似した、開-閉ブレイン関係を確立すること。
• 導出されたNDBI作用が、$p$-ブレイン系のすべての順序の有効作用のボソン的部品を捉えていると予想すること。

提案手法

• Nambu力学を高次元に一般化するため、$V_0 \wedge \cdots \wedge V_p$ の形に分解可能なNambu-Poissonテンソル $\Pi$ を導入し、時空を$(p+1)$次元部分多様体のファイブレーションに分ける。
• 世界体積場 $\tilde{\eta}$ が$p$-形式であるNambuシグマ模型を導入し、時間発展ベクトル場を $\Pi(\tilde{\eta}) = \Pi^{iJ} \tilde{\eta}_J \partial_i$ で定義する。これはハミルトニアンベクトル場の一般化である。
• Seiberg-Witten写像をNambu-Poisson構造へと拡張することで、開-閉ブレイン関係を導出する。$\Pi \mapsto (1 - \Pi F)^{-1}\Pi$ の変換により誘導される座標変換 $x^i \mapsto \hat{x}^i = x^i + \Pi^{iJ} \hat{A}_J$ を用いる。ここで $F = dA$ である。
• 一般化されたDBI型作用、すなわちNambu-Dirac-Born-Infeld（NDBI）作用を提案する。密度には $\det^x[\tilde{g}]\det^y[G]$ が含まれ、$G = g + (B+F)\tilde{g}^{-1}(B+F)^T$ であり、$\tilde{g}$ は計量の$p$重の反対称化積である。
• 行列恒等式と流れに基づく変換（Nambu SW写像）を用いて、可換および非可換バージョンのNDBI作用の等価性を証明する。
• 指数は $\kappa$-対称性とストリングの場合（$p=1$）との整合性に基づき、$x = \frac{p}{2(1+p)}$, $y = \frac{1}{2(1+p)}$ と予測される。これは以前の計算で確認されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nambu-Poisson構造を用いて、ポアソンシグマ模型とDBI作用をストリング（$p=1$）から高次元の$p$-ブレインへと一般化する方法は何か？
• RQ2 非可換場の理論における開-閉ストリング関係を一般化する、開-閉ブレイン関係とは何か？
• RQ3 他のブレインに終わる開き$p$-ブレインのための有効作用の形は何か？ そして、高次元における非可換幾何学とどのように関係するか？
• RQ4 可換および非可換記述を統一する整合的Nambu-Dirac-Born-Infeld作用を導出できるか？
• RQ5 NDBI作用の密度における正しい指数は何か？ そして、$p=1$の場合の既知の結果との整合性によってどのように固定されるか？

主な発見

• 本稿は、$\det^x[\tilde{g}]\det^y[G]$ を含む構造を持つNambu-Dirac-Born-Infeld（NDBI）作用を構築し、標準DBI作用を$p$-ブレインへ一般化する。ここで $G = g + (B+F)\tilde{g}^{-1}(B+F)^T$ であり、$\tilde{g}$ は計量の$p$重反対称化積である。
• 作用の指数は $x = \frac{p}{2(1+p)}$ および $y = \frac{1}{2(1+p)}$ と予測され、$\kappa$-対称性とストリングの場合（$p=1$）との整合性に基づく。$p=1$ の場合、$x=y=\frac{1}{4}$ となる。
• Nambu-Poisson型Seiberg-Witten写像を用いて、$p$-形式場 $B$ を含む可換NDBI作用と、$B$ を含まない非可換（Nambuian）バージョンの間で、正確な等価性が確立される。
• Nambu-Poissonテンソル $\Pi$ は時空を$(p+1)$次元部分多様体のファイブレーションに分ける。基本的恒等式により、Nambu-Poisson括弧の整合性が保証される。
• 本モデルは、開-閉ストリング関係をブレインへ一般化し、ストリングの場合に類似した座標およびゲージ場の変換を実行する新しいNambu-Poisson写像 $\rho_N^*$ を導入する。
• 得られたNDBI作用は、標準的な意味での平方根を含まないが、$p=1$ の場合に平方根に還元される一般化されたルート表現を含む。