[論文レビュー] Natural convection in eccentric spherical annuli

Domingo Gallegos, Carlos Málaga|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、三次元二成分熱格子ボルツマン法（LBM）を用いて、非同心球状アニュラス内の自然対流をシミュレートし、流れと熱伝達を調査した。非同心性が対流発生の臨界レイノルズ数を低下させ、流れの不安定性を高め、等温面の横方向および水平方向の振動を伴う複雑な非定常パターンを生じさせることを明らかにした。その結果、同心構造と比較して、Nusselt数が低く、非定常な流れへの遷移が早期に発生することが分かった。

ABSTRACT

A fluid between two spheres, concentric or not, at different temperatures will flow in the presence of a constant gravitational force. Although there is no possible hydrostatic state, energy transport is dominated by diffusion if temperature difference between the spheres is small enough. In this conductive regime the average Nusselt number remains approximately constant for all Rayleigh numbers below some critical value. Above the critical Rayleigh number, plumes appear and thermal convection takes place. We study this phenomenon, in particular the case where the inner sphere is displaced from the centre, using a two-component thermal lattice Boltzmann method to characterize the convective instability, the evolution of the flow patterns and the dependence of the Nusselt number on the Rayleigh number beyond the transition.

研究の動機と目的

• 非同心球状アニュラス内の自然対流に及ぼす非同心度の影響を調査すること、特に導電的状態から対流的状態への遷移を目的とする。
• 同心構造と比較して、非同心構造における流れのパターン、不安定化メカニズム、および熱伝達特性（Nusselt数）を特徴づけること。
• 二成分熱格子ボルツマン法（LBM）の妥当性を、既知の同心ケースの結果と照合し、非対称幾何形状への応用を拡張すること。
• 非同心アニュラスにおけるNusselt数とレイノルズ数の依存関係を調査し、べき乗則の相関関係を同定すること。
• 系の対称性の破れに起因する、非定常的で周期的かつ振動的流れ構造の出現を分析すること。

提案手法

• 三次元のOberbeck-Boussinesq方程式を解くために、D3Q19二成分熱格子ボルツマン法（LBM）を用いた。
• 密度 $ f_k $ と温度 $ g_k $ の分布関数を用い、粘性係数と熱拡散率に結びつく緩和時間 $ au $ および $ au_g $ を用いた衝突・移動ステップにより、時間発展を計算した。
• 浮力は体積力項 $ G_k = -3eta w_k (T - T_0) m{e}_k m{ullet} m{g} $ を介して組み込み、重力駆動の流れをモデル化した。
• 速度 $ m{u} $、温度 $ T $、密度 $ ho $ の巨視的場は、モーメントに基づく関係式を用いて分布関数から再構築した。
• 曲面を持つ球面境界には、LBMの格子構造と整合性のある、単純で効率的な境界条件処理法を適用した。
• 非同心構造への応用に先立って、同心球状アニュラスの実験的および数値的データと照合し、妥当性を検証した。その後、非同心度 $ eta $、オフセット角 $ heta $、レイノルズ数 $ Ra $ を変化させた非同心構造への応用を展開した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非同心度は、球状アニュラス内の自然対流発生の臨界レイノルズ数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非同心構造における対流への遷移以降、得られる流れのパターンは、定常的か非定常的か、それぞれの特徴は何か？
• RQ3 非同心球状アニュラスにおけるNusselt数はレイノルズ数にどのように依存するか？また、同心ケースと比較するとどうなるか？
• RQ4 等温面にどのような不安定性が現れ、それがNusselt数の時間的変動とどのように相関するか？
• RQ5 非同心構造の非対称性は、対称な同心構造と比較して、熱伝達効率と流れの構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 非同心球状アニュラスでは、同心構造と比較して、対流発生の臨界レイノルズ数が低く、対流熱伝達への遷移が早期に発生することが示された。
• 非同心構造では、混合の増強と温度勾配の低減により、平均Nusselt数の増加率が低下し、全体的な熱フラックスが低くなる。
• 高レイノルズ数では、非定常的で周期的な流れの挙動が出現し、Nusselt数は時間依存の振動を示す。これは等温面の変形と相関していた。
• 等温面は、対称面の垂直平面内に横方向の不安定性（フラッピングテイル）を発達させ、より高い $ Ra $ では水平方向の振動が生じ、三次元的な複雑な不安定性を示した。
• 流れのパターンは、Nusselt数のピーク時に内球の前面から交互に流れが発生し、流れ線から複雑な循環と渦構造が明らかになった。
• 熱格子ボルツマン法モデルは、導電的状態から対流的状態への遷移を的確に捉え、同心ケースの既知の傾向を再現した。これにより、非同心構造への応用の妥当性が裏付けられた。