[論文レビュー] Natural parameterized quantum circuit

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、参照パラメータにおけるユークリッド量子幾何を有するハードウェア効率的な量子回路である自然パrameter化量子回路（NPQC）を導入する。これにより、量子フィッシャー情報計量（QFIM）の計算を経ずに勾配降下法が直接量子自然勾配（QNG）をもたらすことができ、変分量子アルゴリズムにおける初期学習が著しく高速化される。また、回路サンプリングによる効率的なパラメータ推定が可能となり、多パラメータメトロロジーにおいて最小の量子クラメール・ラオ下限を達成する。

ABSTRACT

Noisy intermediate scale quantum computers are useful for various tasks such as state preparation and variational quantum algorithms. However, the non-Euclidean quantum geometry of parameterized quantum circuits is detrimental for these applications. Here, we introduce the natural parameterized quantum circuit (NPQC) that can be initialised with a Euclidean quantum geometry. The initial training of variational quantum algorithms is substantially sped up as the gradient is equivalent to the quantum natural gradient. Further, we show how to estimate the parameters of the NPQC by sampling the circuit, which could be used for benchmarking or calibrating NISQ hardware. For a general class of quantum circuits, the NPQC has the minimal quantum Cramér-Rao bound which highlights its potential for quantum metrology. Finally, we show how to generate arbitrary superpositions of two states with the NPQCs for state preparation tasks. Our results can be used to enhance currently available quantum processors.

研究の動機と目的

• 変分量子回路（PQC）における非ユークリッド量子幾何が原因で生じる変分量子アルゴリズム（VQA）の収束遅延を解消すること。
• 参照点においてユークリッド量子フィッシャー情報計量（QFIM）を有するパラメータ化量子回路を構築し、QFIMの計算を経ずに自然勾配最適化を可能とすること。
• NISQデバイスのキャリブレーションに適した、計算基底からのサンプリングによる並列的で効率的なパラメータ推定を可能とすること。
• 多パラメータ推定タスクにおいて最小の量子クラメール・ラオ下限を達成することを示し、NPQCの量子メトロロジー分野における可能性を強調すること。
• NPQCのパラメータを用いて、二つの入力状態の任意の重ね合わせ状態を生成できること。

提案手法

• 単一キュービット回転とCPHASEゲートを用いてハードウェア効率的なNPQCを設計し、参照パラメータ θ_r におけるQFIMが単位行列（F(θ_r) = I）となるように構造化する。
• F(θ) = cI のとき、標準勾配が量子自然勾配（QNG）に等しくなるという事実を活用し、QFIMの評価なしに適応的学習率を実現する。
• 状態の進化の一次テイラー展開を用いて、計算基底測定による絶対値パラメータ変位 |Δθ| の推定プロトコルを導出する。
• すべてのパラメータに対して並列にパラメータ推定プロトコルを実装し、NISQデバイスの迅速なキャリブレーションを可能にする。
• NPQCフレームワーク内での必要な回転角を解くことにより、二つの入力状態の任意の重ね合わせを生成するパラメータ化回路を構築する。
• 一般クラスのPQCに対して、NPQCが最小の可能な量子クラメール・ラオ下限を達成することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 参照点においてQFIMがユークリッドとなるようなパラメータ化量子回路を構築可能か？これにより、QFIM計算を経ずに自然勾配最適化が可能になるか？
• RQ2 このような回路のパラメータは、NISQハードウェア上でサンプリングにより効率的に推定可能か？
• RQ3 NPQCは多パラメータ推定タスクにおいて最小の量子クラメール・ラオ下限を達成するか？
• RQ4 NPQCを用いて、二つの量子状態の任意の重ね合わせを生成可能か？
• RQ5 NPQCは、特に初期収束速度の観点から、標準PQCと比較して変分量子アルゴリズムの学習性能に優れているか？

主な発見

• NPQCは参照パラメータにおいてユークリッド量子幾何を達成し、F(θ_r) = I であるため、標準勾配が量子自然勾配（QNG）に等しくなることが保証される。
• NPQCを用いた変分量子アルゴリズムにおける初期学習ステップは、QFIMの計算を要せずとも著しく高速化される。
• 初期学習ステップのスケーリングはキュービット数の増加に対して有利であり、スケーラビリティの可能性を示唆する。
• NPQCは計算基底からのサンプリングにより、すべてのパラメータの絶対値 |Δθ| を並列に推定可能であり、パラメータのずれが小さい場合に推定精度が向上する。
• 一般クラスのPQCに対して、NPQCは最小の可能な量子クラメール・ラオ下限を達成しており、多パラメータ推定における最適な精度を示している。
• NPQCは必要な回転パラメータを解くことにより、二つの入力状態の任意の重ね合わせを生成可能であり、柔軟な状態準備が可能となる。