[論文レビュー] Natural Selection as an Inhibitor of Genetic Diversity: Multiplicative Weights Updates Algorithm and a Conjecture of Haploid Genetics

Ruta Mehta, Ioannis Panageas+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2014

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 21被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、単倍体遺伝的システムにおいて、自然選択が離散的リプロダクター動的変化（MWUAに等価）を通じて行われる場合、調整ゲームにおいて純粋ナッシュ均衡への収束を引き起こすことが確立されている。これは、測度ゼロの初期条件を除き、長期的に遺伝的多様性が絶滅することを意味する。指数関数的に多くの混合ナッシュ均衡が存在する可能性があるにもかかわらず、弱選択下では動的変化が純粋戦略の結果を強く支持する。

ABSTRACT

In a recent series of papers a surprisingly strong connection was discovered between standard models of evolution in mathematical biology and Multiplicative Weights Updates Algorithm, a ubiquitous model of online learning and optimization. These papers establish that mathematical models of biological evolution are tantamount to applying discrete Multiplicative Weights Updates Algorithm, a close variant of MWUA, on coordination games. This connection allows for introducing insights from the study of game theoretic dynamics into the field of mathematical biology. Using these results as a stepping stone, we show that mathematical models of haploid evolution imply the extinction of genetic diversity in the long term limit, a widely believed conjecture in genetics. In game theoretic terms we show that in the case of coordination games, under minimal genericity assumptions, discrete MWUA converges to pure Nash equilibria for all but a zero measure of initial conditions. This result holds despite the fact that mixed Nash equilibria can be exponentially (or even uncountably) many, completely dominating in number the set of pure Nash equilibria. Thus, in haploid organisms the long term preservation of genetic diversity needs to be safeguarded by other evolutionary mechanisms such as mutations and speciation.

研究の動機と目的

• 単倍体進化の数学的モデルが長期的に遺伝的多様性の喪失を引き起こすかどうかを調査すること。
• 集団遺伝学とゲーム理論的動的変化の間の関係を明確化すること、特に離散的リプロダクター動的変化とMWUAとの関係を。
• 弱選択および一般性の下で、調整ゲームにおける離散的リプロダクター動的変化が純粋ナッシュ均衡に収束することを証明すること。
• 単倍体システムにおける遺伝的多様性の絶滅に関する集団遺伝学における長年の予想を解消すること。

提案手法

• 各遺伝子をプレイヤーとし、アレルを戦略とする調整ゲームとして単倍体進化をモデル化する。
• 相対的適応度に基づいたアレル頻度の更新をシミュレートするために、離散的リプロダクター動的変化（MWUAの変種）を適用する。
• 中心安定多様体定理を用いて収束行動を分析し、ほとんどすべての初期条件に対して不安定な固定点を除外する。
• 固定点におけるヤコビ行列のトレースの二乗が戦略数によって有界であることを証明し、安定性および純粋均衡への収束を示す。
• すべての初期条件に対して純粋ナッシュ均衡への収束が成立することを確立するが、ルベーグ測度ゼロの集合を除く。
• 適応度行列の各行および各列に異なる要素があるという一般性仮定を用いて、混合均衡の優位性を除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単倍体生物における自然選択は、長期的に見て遺伝的多様性の絶滅を引き起こすか？
• RQ2 調整ゲームにおける離散的リプロダクター動的変化が、ほとんどすべての初期条件に対して厳密に収束することを証明できるか？
• RQ3 指数関数的に多くの混合ナッシュ均衡が存在するにもかかわらず、なぜMWUA動的変化下では依然として純粋均衡への収束が起こるのか？
• RQ4 MWUAと集団遺伝学との関係は、なぜ純粋戦略の結果が優位になるのかを説明できるか？
• RQ5 一般性仮定は、混合均衡ではなく純粋均衡への収束を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 調整ゲームにおける離散的リプロダクター動的変化は、ルベーグ測度ゼロの集合を除き、すべての初期条件に対して純粋ナッシュ均衡に収束する。
• 弱選択および最小限の一般性仮定（適応度行列の各行および各列に異なる要素があること）の下でも、収束は頑健である。
• 非可算に多くの混合ナッシュ均衡が存在する可能性があるにもかかわらず、動的変化はほとんど確実にそれらを避けるため、純粋均衡への強い吸引子効果が示唆される。
• 固定点におけるヤコビ行列の二乗のトレースは戦略数によって有界であり、これは安定性および純粋均衡への収束を示唆する。
• この結果は、集団遺伝学における長年の予想を確認している：自然選択のみでは単倍体システムにおける遺伝的多様性は維持されない。
• 研究結果は、突然変異や種分化のようなメカニズムが、単倍体生物における長期的な遺伝的多様性の維持に不可欠であることを強調している。