[論文レビュー] Navier-Stokes equation describes the movement of a special superfluid medium

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間に依存する粘性係数とエントロピーによって修正された圧力勾配を伴うナビエ＝ストークス方程式が、超流動的真空中の媒体を記述すると提案している。得られる渦構造は、平均粘性係数がゼロであるがゆえにゼロ平均粘性による無限の寿命を示し、Zitterbewegungに類似した振動を示す。これは、量子現象（波動関数の収束）を、カラビ＝ヤウ多様体の位相的性質と結びつけるものである。

ABSTRACT

The Navier-Stokes equation contains two terms which have been subjected to slight modification: (a) the viscosity term depends of time (the viscosity in average on time is zero, but its variance is nonzero); (b) the pressure gradient contains an added term describing the entropy gradient multiplied by the pressure. Owing to these modifications, the Navier-Stokes equation can be reduced to the Schr\odinger equation describing behavior of a particle into the vacuum, where the vacuum is a superfluid medium. Vortex structures arising in this medium show infinitely long life owing to zero average viscosity. The nonzero variance describes exchange of the vortex energy with zero-point energy of the vacuum. Radius of the vortex trembles around some average value. This observation sheds the light to the Zitterbewegung phenomenon. The vortex has a non-zero core where the vortex velocity vanishes. Its organization is discussed with the point of view of the Calabi-Yau manifold.

研究の動機と目的

• 超流動的真空中の流体モデルを用いて、Zitterbewegungなどの量子力学的現象を説明すること。
• 平均粘性係数がゼロであるがゆえに、渦の長寿命化が可能であることを説明するため、粘性係数の非ゼロ分散を導入すること。
• 量子粒子の構造を、渦核の幾何学的性質を通じてカラビ＝ヤウ多様体の位相的性質と結びつけること。
• エントロピー依存の圧力項と時間変動する粘性係数を導入することで、ナビエ＝ストークス方程式を修正し、流体力学的記述と量子論的記述を統合すること。

提案手法

• 平均がゼロだが非ゼロの分散を持つ時間に依存する粘性係数項を導入し、量子揺らぎをモデル化すること。
• 圧力勾配に、エントロピー勾配に比例する項を追加し、圧力に乗じることで修正すること。
• 特定の条件下で、修正されたナビエ＝ストークス方程式からシュレーディンガー方程式を導出すること。
• 平均粘性係数がゼロであるがゆえに、無限に続く寿命を持つ渦解を解析し、真空中のゼロ点エネルギーとエネルギー交換を示すこと。
• 渦核を非ゼロ半径の位相的欠陥としてモデル化し、カラビ＝ヤウ多様体の幾何学を用いること。
• 得られた渦運動を用いて、Zitterbewegungを真空中とのエネルギー交換に起因する振動運動として解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する粘性係数とエントロピー項を含むナビエ＝ストークス方程式を、超流動的真空中の量子的挙動を記述するためにどのように修正できるか？
• RQ2 時間に依存する粘性係数の分散が、長寿命な渦構造を可能にする役割を果たすメカニズムは何か？
• RQ3 圧力勾配にエントロピー勾配項を含めることで、どのようにシュレーディンガー方程式が導かれるか？
• RQ4 非ゼロ半径の渦核がカラビ＝ヤウ多様体の位相的性質とどのように関係するか？
• RQ5 渦と真空中のゼロ点エネルギーとの間のエネルギー交換が、Zitterbewegungをどのように説明できるか？

主な発見

• 修正されたナビエ＝ストークス方程式は、シュレーディンガー方程式に簡約され、量子力学に流体力学的基盤を提供する。
• 超流動媒質内での渦構造は、平均粘性係数がゼロであるがゆえに、無限の寿命を示す。
• 粘性係数の非ゼロ分散が、真空中のゼロ点エネルギーとのエネルギー交換を可能にし、量子揺らぎを説明する。
• 速度がゼロとなる非ゼロ半径の渦核が存在し、これはカラビ＝ヤウ多様体と関連する位相的起源を示唆する。
• Zitterbewegungに類似した振動運動は、真空中との周期的エネルギー交換に起因する。
• エントロピー修正を施した圧力勾配項は、流体力学的原理からシュレーディンガー方程式を導出するために不可欠である。