[論文レビュー] Navier-Stokes on Black Hole Horizons and DC Thermoelectric Conductivity

Aristomenis Donos, Jerome P. Gauntlett|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、強い相関を持つCFTにおける空間的に依存する源を持つ系に対して、ホログラフィー的手法を用いて、ブラックホールの事象の地平線上で線形化・定常なナビエ-ストークス方程式を解くことにより、DC熱電導率行列を計算する手法を提案する。この手法は、地平線の流体を非圧縮性かつ電荷を有するものとモデル化し、重力的ダイナミクスと量子場理論における輸送係数の直接的な関係を導く。

ABSTRACT

We consider a general class of black hole solutions of Einstein-Maxwell theory which are holographically dual to CFTs with spatially dependent sources. We show that an averaged DC thermoelectric conductivity matrix can be obtained by solving the forced, linearised, time-independent Navier-Stokes equations on the black hole horizon for an incompressible and charged fluid.

研究の動機と目的

• 空間的に変化する源を持つCFTにおけるDC熱電輸送を計算するホログラフィックなフレームワークを確立すること。
• 摂動論的手法を超えた強い相関系における輸送係数の計算という課題に取り組むこと。
• ブラックホールの地平面上の流体力学を用いて、平均化されたDC熱電導率行列の普遍的表現を導出すること。
• アインシュタイン-マックスウェル理論における重力的解と、双対量子場理論における観測可能な輸送特性との関係を確立すること。

提案手法

• 非圧縮性かつ電荷を有する流体としての地平線に対して、線形化・定常なナビエ-ストークス方程式を解く。
• 地平線を有限の導電率を有する流体としてモデル化し、マックスウェル場を介した電磁気的結合を組み込む。
• 境界上のCFTの源を、ボリューム内のゲージ場および計量場の摂動に結びつけるホログラフィック辞書を用いる。
• 流体-重力対応を適用して、地平線のダイナミクスを双対場理論における輸送係数に写像する。
• 外部源への流体速度および電荷電流応答から、平均化されたDC熱電導率行列を計算する。
• 地平面上の非圧縮性条件および電荷保存則の整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に依存する源を持つCFTにおいて、ホログラフィーを用いてDC熱電導率行列をどのように計算できるか？
• RQ2 地平線の流体ダイナミクスが、双対場理論における輸送特性を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 ブラックホールの地平面上のナビエ-ストークス方程式は、熱電輸送を一貫した形で記述できるか？
• RQ4 電磁気的結合の導入が、流体応答およびそれによる導電率に与える影響は何か？
• RQ5 平均化された導電率行列と、地平面上の幾何学およびゲージ場との関係は何か？

主な発見

• DC熱電導率行列は、ブラックホールの地平面上における線形化・定常ナビエ-ストークス方程式の解として得られる。
• 地平線上の流体は、双対CFTの輸送挙動と整合する非圧縮性かつ電荷を有するものとしてモデル化される。
• 導電率行列は、外部源への地平線流体の応答として現れ、強制項を含むナビエ-ストークス方程式に符号化されている。
• この手法は、空間的に依存する源を持つアインシュタイン-マックスウェル理論のブラックホール解の広いクラスに適用可能な普遍的フレームワークを提供する。
• このアプローチは、重力的地平線ダイナミクスと、量子場理論における輸送係数との間の直接的なホログラフィックな関係を確立する。
• 結果は、ボリューム解の具体的な詳細に依存せず、地平線流体の挙動および非圧縮性にのみ依存する。