[論文レビュー] NCON: A tensor network contractor for MATLAB

Robert N. C. Pfeifer, Glen Evenbly+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2014

Computational Physics and Python Applications被引用数 25

ひとこと要約

この論文では、MATLABベースのテンソルネットワークコンタラクトツールncon()を紹介する。ncon()は、permuteおよびreshape操作を用いた最適化されたペアワイズコンタクトにより、マルチテンソルネットワークのコンタクトを効率的に計算する。本論文は、レガシーテンソルネットワークツールの代替として、現代的で、十分にドキュメント化され、保守可能な選択肢を提供する。トレース、外積、および非連結ネットワークのサポートを含み、量子多体系シミュレーションにおける性能と正しさに重点を置いている。

ABSTRACT

A fundamental process in the implementation of any numerical tensor network algorithm is that of contracting a tensor network. In this process, a network made up of multiple tensors connected by summed indices is reduced to a single tensor or a number by evaluating the index sums. This article presents a MATLAB function ncon(), or "Network CONtractor", which accepts as its input a tensor network and a contraction sequence describing how this network may be reduced to a single tensor or number. As its output it returns that single tensor or number. The function ncon() may be obtained by downloading the source of this preprint.

研究の動機と目的

• MATLAB用のレガシーテンソルネットワークコンタクトツール（例：scon()）の現代的で保守可能で、十分にドキュメント化された代替を提供すること。
• 量子多体系物理学で使用されるテンソルネットワークの効率的かつ正確なコンタクトをサポートすること。これには、トレース、外積、および非連結ネットワークが含まれる。
• 従来のツールの構文を保持しつつ、新機能を追加した堅牢で後方互換性のあるインターフェースを実装すること。
• permuteおよびreshape操作を用いてBLAS加速された行列乗算を活用することで、パフォーマンスと信頼性を向上させること。
• すべての共有インデックスを一度にコンタクトしないような、非効率なコンタクト順序を検出・警告すること。

提案手法

• ncon()関数は、MATLABのpermuteおよびreshape関数を用いてインデックスを再編成し、その後に行列乗算を実行するペアワイズ操作のシーケンスを適用することで、テンソルコンタクトを実行する。
• ペアワイズコンタクトは、reshapeおよびpermuteを介して行列乗算として実装され、高性能なBLASを活用する。
• インデックスのコンタクトを指定するためのレッグラベル記法をサポートしており、legLinksの負のインデックスが出力のインデックス順序を定義する。
• トレースは、繰り返しインデックスを合計するdoTrace()関数を別途用意し、トレースが完全にコンタクトされていない場合に警告を発する。
• ゼロを含むシーケンス表記はzisOuterProduct()により解析され、外積および次元1の自明なインデックスを処理する。
• コンタクト順序は段階的に処理され、各操作後にインデックスが削除され、最終的な出力は指定されたfinalOrderまたはlegLinksに従って再順序付けられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MATLABで標準的なコンタクトに加え、トレースや外積といった高度な機能をサポートするテンソルネットワークコンタクト関数をどのように実装できるか？
• RQ2 MATLABのネイティブ関数とBLAS最適化された操作を用いて、ペアワイズテンソルコンタクトを最も効率的に実行する方法は何か？
• RQ3 過去のドキュメント化されておらず、フォークされたバージョンが多数存在する類似ツールの代替として、現代的で保守可能で、十分にドキュメント化されたテンソルネットワークコンタクトツールをどのように設計できるか？
• RQ4 非効率なコンタクト順序（計算コストが不要に高くなるもの）を検出し、警告を発することができるか？
• RQ5 すべての共有インデックスを一度にコンタクトするのではなく、部分的にコンタクトする場合の影響は何か？ また、このような非効率性をどのように特定できるか？

主な発見

• ncon()関数は、permuteおよびreshapeを用いた最適化された行列乗算により、MATLAB上で高性能で後方互換性のあるテンソルネットワークコンタクトツールとして成功裏に実装された。
• 本ツールは、トレース、外積、非連結ネットワーク、1次元／0次元オブジェクトといった高度な機能をサポートしており、これらは従来のツールでは不足または不十分にサポートされていた。
• コンタクト順序がすべての共有インデックスを一度にコンタクトしない場合、警告が発せられ、非効率性の兆候を示す。
• 実装は完全にドキュメント化されており、中央集権的に保守されており、以前のscon()バージョンに欠けていた著作権情報やドキュメンテーションの欠如を解消している。
• BLAS加速された行列乗算の使用により、高いパフォーマンスが確保され、量子多体系物理学における幅広いテンソルネットワークアルゴリズムに耐性がある。
• 繰り返しインデックスを含む複雑なインデックスパターン、および外積のゼロを含むシーケンス表記に対しても、関数は正しく対応している。