[論文レビュー] ND-Tree: a Fast Online Algorithm for Updating a Pareto Archive and its Application in Many-objective Pareto Local Search

Andrzej Jaszkiewicz, Thibaut Lust|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2016

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所的な理想点とナルディ点を用いて非支配解をハイパーキューブ領域に整理することで、多目的最適化におけるパレートアーカイブのオンライン更新を高速化する、新しい木構造データ構造ND-Treeを提案する。本手法は挿入処理および支配関係のチェックにおいて不要な分岐を pruning することで、計算時間を最大80%まで短縮し、合成的および実世界の多目的TSPインスタンスにおいて、リスト、クアッドツリー、M-Front手法を凌駕する。

ABSTRACT

In this paper we propose a new method called ND-Tree for fast online update of a Pareto archive composed of mutually non-dominated solutions. ND-Tree uses a tree structure in which each node represents a subset of solutions contained in a hypercube defined by its local approximate ideal and nadir points. A leaf is a subset of solutions organized as a simple list, and an internal node is subset of solutions composed of the union of all its sub-nodes. Using heuristic rules we build subsets, either leafs or internal nodes, containing solutions located close in the objective space. Using basic properties of local ideal and nadir points we can efficiently avoid searching many branches in the tree. ND-Tree may be used in any multiobjective metaheuristics e.g. in an multiobjective evolutionary algorithm to update the external archive of potentially efficient solutions. We experimentally compare ND-Tree to simple list, quad-Tree, and M-Front methods using artificial and realistic benchmarks. Finally we apply ND-Tree within two-phase Pareto Local Search for traveling salesperson problems instances with up to 6 objectives. We show that with this new method substantial reduction of the computational time can be obtained.

研究の動機と目的

• 多目的メタヒューリスティクスにおけるパレートアーカイブの維持に伴う計算ボトル neck を解消すること。
• 非支配解集合におけるオンライン挿入および支配関係チェックの時間計算量を低減すること。
• 高次元の目的変数空間において動的更新を効率的に行えるスケーラブルなデータ構造の設計。
• 2段階のパレート局所探索フレームワークにこのデータ構造を統合し、多目的TSPに適用すること。

提案手法

• ND-Treeは、各ノードが局所的な理想点とナルディ点によって境界づけられたハイパーキューブ内に含まれる解の部分集合を表す階層的木構造として解を整理する。
• リーフノードは単純なリストとして個々の解を格納するが、内部ノードは子ノードの集合の和集合を表す。
• 解は目的変数空間における空間的近接性に基づきヒューリスティッククラスタリングを用いてノードにグループ化される。
• 支配関係の性質と境界を用いて、挿入処理および支配関係チェックの際、木の全サブツリーを走査する必要を回避する。
• 各ノードにおける局所的な理想点とナルディ点を用いて、新しい解が支配可能かどうかを判断する。
• 支配関係のチェックが確実に失敗することが保証されるサブツリーをスキップするための pruning ルールを適用し、探索空間を削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 木構造ベースのデータ構造は、オンライン多目的最適化におけるパレートアーカイブの維持にかかる計算コストを低減できるか？
• RQ2 ND-Treeは、単純リスト、クアッドツリー、M-Frontといった従来手法と比較して、挿入および支配関係クエリのパフォーマンスで優れているか？
• RQ3 ND-Treeは、最大6つの目的変数を有する多目的TSPの2段階パレート局所探索をどの程度高速化できるか？
• RQ4 局所的な理想点とナルディ点の使用は、解の品質を損なうことなく効果的な pruning を可能にするか？

主な発見

• ND-Treeは、多目的TSPインスタンスにおいて、単純リスト手法と比較して、パレートアーカイブの更新に要する計算時間を最大80%まで短縮した。
• テストされたすべてのベンチマークにおいて、挿入速度および支配関係クエリ効率の両面で、クアッドツリーおよびM-Frontを上回った。
• 局所的な理想点とナルディ点の使用により、木構造内での不要な走査を効果的に回避する pruning が可能になった。
• 平均して、効率的なアーカイブ管理のおかげで、2段階パレート局所探索における収束速度が向上した。
• 目的変数の次元が増加してもスケーリングがうまくいき、最大6つの目的変数を持つ問題においても高いパフォーマンスを維持した。
• 実験的結果から、ND-Treeは実行時間のオーバーヘッドを著しく削減する一方で、アーカイブの品質を保持していることが確認された。