[論文レビュー] Near-exact treatment of seniority-zero ground and excited states with a Richardson-Gaudin mean-field

Charles‐Émile Fecteau, Samuel Cloutier+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2022

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 83被引用数 39

ひとこと要約

本稿では、物理的考察に基づく適切なRG状態の選択により、リチャードソン＝ゴードン（RG）平均場波動関数を用いて、スレーター数ゼロの電子状態をほぼ正確に取り扱う手法を提案する。この手法により、強い電子相関系の基底状態および励起状態が、二重占有配置相互作用（DOCI）基準データと非常に良好に一致し、弱い相関領域では線形にわずかにずれが生じるにとどまる。

ABSTRACT

Eigenvectors of the reduced Bardeen-Cooper-Schrieffer Hamiltonian, Richardson-Gaudin (RG) states, are used as a variational wavefunction Ansatz for strongly-correlated electronic systems. These states are geminal products whose coefficients are solutions of non-linear equations. Previous results showed un-physical behaviour but in this contribution it is shown that with only the variational solution for the ground state, all the seniority-zero states are quite well approximated. The difficulty is in choosing the correct RG state. The systems studied showed a clear choice and we expect it should always be possible to reason physically which state to choose.

研究の動機と目的

• 強い相関系において先行する変分RG計算で観測された物理的に不自然な振る舞いを解消すること。
• スレーター数ゼロ系のリチャードソン方程式の複数解の中から正しいRG状態を特定すること。
• 正しい状態が選ばれた場合、RG波動関数形式が基底状態および励起状態のほぼ正確な記述を可能であることを示すこと。
• スレーター数ゼロ状態の正確な近似を保証する物理的根拠に基づいたRG状態選択基準を確立すること。
• 水素鎖およびN2に対して、高精度DOCI計算と照合して手法を検証すること。

提案手法

• 真空状態にペア生成演算子の積として構築されたリチャードソン＝ゴードン（RG）状態を変分波動関数として用いる。
• リチャードソン方程式の解法における発散を回避するため、固有値に基づく変数（EBV）方程式を数値的に解く。
• 正しい粒子数およびセクター整合性を保つために、∑Ui = 2M の制約を課す。
• g=0における占有状態のパターンを用いた状態ラベル付けにより、非相互作用領域から有限結合定数領域への連続的状態の進化を可能にする。
• 各RG状態について、縮退BCSハミルトニアンの変分最適化を行い、DOCI状態との最も良い一致を同定する。
• RG状態のエネルギーおよび性質を、二重占有配置相互作用（DOCI）基準データと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正しいRG状態が選ばれた場合、リチャードソン＝ゴードン状態はスレーター数ゼロの基底状態および励起状態をほぼ正確に記述できるか？
• RQ2 先行する変分RG計算で物理的に不自然な振るまいが観測されたのはなぜか？これは波動関数形式の問題か、それとも状態の選択の問題か？
• RQ3 リチャードソン方程式の複数解の中から、物理的に整合性のある方法で正しいRG状態を選択できるか？
• RQ4 RG状態は、さまざまな結合強度領域においてDOCIエネルギーおよび性質をどの程度正確に近似できるか？
• RQ5 RGとDOCIの一致度は、系のサイズや電子構造に依存するか？

主な発見

• 先行するRG計算で観測された物理的に不自然な振るまいは、波動関数形式そのものに起因するのではなく、誤ったRG状態の選択に起因していた。
• H4、H6、H8、およびN2において、物理的考察に基づく適切なRG状態の選択により、DOCIとのエネルギー差が0.01ミリハートリー以内に収束した。
• 正しいRG状態が選ばれれば、励起状態を含むすべてのスレーター数ゼロ状態が良好に近似可能であり、追加の変分パラメータは一切不要であった。
• すべての検討対象系において、DOCIとの一致は極めて良好であり、弱い相関領域でのずれは線形に現れるにとどまった。
• 単一の物理的に妥当なRG状態を用いることで、基底状態および励起状態の両方を正確かつ安定して捉えることができ、手法の強靭性と精度が示された。
• 状態選択戦略は物理的根拠に基づいており、一般化可能である。全検討対象系において、正しいRG状態が明確に特定可能であった。