[論文レビュー] Near-Optimal Best-of-Both-Worlds Fairness for Few Agents

Moshe Babaioff, Gefen Frosh|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

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ひとこと要約

要約: 本論文は少数エージェントに対してほぼ最適な Best-of-Both-Worlds (BoBW) 公平性アルゴリズムを設計し、支援内の各割り当てで ex-ante proportionality を満たし、少なくとも3エージェントで MMS の 9/10 を保証する EEFX を保証し、2エージェントに対しては多項式時間で最適な BoBW を提供することを証明する。

ABSTRACT

We consider the problem of fair allocation of indivisible goods among agents with additive valuations, aiming for Best-of-Both-Worlds (BoBW) fairness: a distribution over allocations that is ex-ante fair, and additionally, it is supported only on deterministic allocations that are ex-post fair. We focus on BoBW for few agents, and our main result is the design of the first BoBW algorithms achieving near-optimal fairness for three agents. For three agents, we prove the existence of an ex-ante proportional distribution whose every allocation is Epistemic EFX (EEFX) and guarantees each agent at least $ frac{9}{10}$ of her MMS. As MMS allocations do not exist for three additive agents, in every allocation at least one agent might not be getting her MMS. To compensate such an agent, we also guarantee that if an agent is not getting her MMS then she is EFX-satisfied - giving her the strongest achievable envy-based guarantee. Additionally, using an FPTAS for near-MMS partitions, we present an FPTAS to compute a BoBW distribution preserving all envy-based guarantees, and also preserving all value-based guarantees up to $(1-\varepsilon)$. We further show that exact ex-ante proportionality can be restored when dropping EEFX. To do so, we first design, for two agents and any $\varepsilon > 0$, a Fully Polynomial-Time Approximation Scheme (FPTAS) that outputs a distribution which is ex-ante envy-free (and thus proportional) and ex-post envy-free up to any good (EFX), while guaranteeing each agent at least a $(1-\varepsilon)$-fraction of her maximin share (MMS). We then leverage this two-agent FPTAS algorithm as a subroutine to obtain, for three agents, the FPTAS guaranteeing exact ex-ante proportionality. We note that our result for two agents essentially matches the strongest fairness and efficiency guarantees achievable in polynomial time, and thus might be of independent interest.

研究の動機と目的

• 加法的評価を持つ不可分財の公正分配と BoBW フレームワークの動機付け。
• 支援内のすべての割り当てに対して強い事後公正性を確保しつつ、事前の比例性を達成。
• IMMX フレームワーク内で3エージェントに対するほぼ最適な MMS 保証を提供。
• 公正性保証を可能な限り保持する多項式時間近似（FPTAS）を提供。
• 2エージェントへの BoBW 結果を拡張し、最適な多項式時間保証を提供。

提案手法

• 最大六つの決定的割り当ての分布を構築し、それが ex-ante proportional で、各エージェントが IMMX（各エージェントが MMS-満足または EFX-満足）である割り当てを含む。
• 3エージェントの場合、支援内の各割り当てが EEFX を満たし、各エージェントに対して少なくとも MMS の 9/10 を保証。
• IMMX を、各エージェントが MMS 满足または EFX 满足のいずれかを得る制度として定義し、財の共有ベースと嫉妬ベースの保証の堅牢なトレードオフを提供。
• 近似 MMS 分割を計算し、嫉妬ベースの保証とほぼ MMS の保証を保持する FPTAS を開発。
• FPTAS を用いて EEFX とすべての嫉妬保証およびほぼ MMS 保証を保持しつつ BoBW 分布を計算。
• 二者間の最適 BoBW 結果をサブルーチンとして利用し、三者設定で厳密な事前比例性を得るための FPTAS を活用。
• 二エージェントに対する最適なポリ idő BoBW アルゴリズムを提供し、事前嫉妬フリー（従って比例）と事後 EFX を少なくとも (1-ε) MMS とともに保証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三つの加法的エージェントについて、事前比例性を満たしつつ支援全ての割り当てが EEFX で、各エージェントに対して少なくとも MMS の 9/10 を保証する BoBW 分布を見つけることができるか？
• RQ2 二エージェントに対して、事前に嫉妬フリーで事後に EFX、かつ少なくとも (1-ε) MMS を保証する BoBW を多項式時間で達成できるアルゴリズムは存在するか？
• RQ3 事前比例性と事後の公正性の性質を崩さずに MMS 分割をどのように近似できるか？
• RQ4 二・三エージェント設定で IMMX を達成できるか、またこれらの設定における MMS と EFX のトレードオフはどうなるか？
• RQ5 BoBW の保証に対して厳密な MMS を (1-ε) MMS 分割に置換した場合の影響は何か？

主な発見

• 三つの加法的エージェントに対して事前比例性があり、支援内の全割り当てが EEFX で、各エージェントが少なくとも MMS の 9/10 を保証する BoBW 分布の存在。
• 三エージェント支援のすべての決定的割り当てにおいて、一人のエージェントが EFX-満足かつ比例分を受け取り、別の一人が EFX-満足かつ少なくとも 9/10 MMS を受け取り、もう一人が EEFX-満足かつ少なくとも MMS を受け取る。
• BoBW に IMMX を導入：すべてのエージェントが BoBW 割り当て内で MMS-満足または EFX-満足である。
• EEFX を保持し、嫉妬およびほぼ MMS 保証すべてを保持する BoBW 分布を計算する FPTAS を導入し、EFX を除去した場合には厳密な事前比例性を達成可能。
• 二エージェントの BoBW アルゴリズムは事前の嫉妬フリー、事後の EFX、各エージェントに対して (1-ε) MMS を達成。
• 二エージェントの結果はこの設定で最も強力な多項式時間の公正性保証とほぼ一致する。