[論文レビュー] Near optimal neural network estimator for spectral x-ray photon counting data with pileup

Robert Alvarez|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2017

Advanced X-ray and CT Imaging参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、パイルアップを伴うスペクトルX線光子カウントデータに対する近似的最適なニューラルネットワーク推定器を提案する。低ノイズのキャリブレーションデータと追加の多次元ガウスノイズを組み合わせたハイブリッドトレーニング手法を用い、平均二乗誤差（MSE）がCramér-Rao下界（CRLB）に極めて近くなる。バイアスは無視できるほど小さく、分散も理論的最小値に近い。純粋な低ノイズまたは高ノイズデータでのみトレーニングされたネットワークよりも優れた性能を達成する。

ABSTRACT

-Purpose: A neural network estimator to process x-ray spectral measurements from photon counting detectors with pileup. The estimator is used with an expansion of the attenuation coefficient as a linear combination of functions of energy multiplied by coefficients that depend on the material composition at points within the object [R.E. Alvarez and A. Macovski, Phys. Med. Biol., 1976, 733-744]. The estimator computes the line integrals of the coefficients from measurements with different spectra. Neural network estimators are trained with measurements of a calibration phantom with the clinical x-ray system. One estimator uses low noise training data and another network is trained with data computed by adding random noise to the low noise data. The performance of the estimators is compared to each other and to the Cramer-Rao lower bound (CRLB). Methods: The estimator performance is measured using a Monte Carlo simulation with an idealized model of a photon counting detector that includes only pileup and quantum noise. Transmitted x-ray spectra are computed for a calibration phantom. The transmitted spectra are used to compute random data for photon counting detectors with pileup. Detectors with small and large dead times are considered. Neural network training data with extremely low noise are computed by averaging the random detected data with pileup for a large numbers of exposures of the phantom. Each exposure is equivalent to a projection image or one projection of a computed tomography scan. Training data with high noise are computed by using data from one exposure. Finally, training data are computed by adding random data to the low noise data. The added random data are multivariate normal with zero mean and covariance equal to the sample covariance of data for an object with properly chosen attenuation. To test the estimators, random data are computed for different thicknesses of three test objects with different compositions. These are used as inputs to the neural network estimators. The mean squared errors (MSE), variance and square of the bias of the neural networks' outputs with the random object data are each compared to the CRLB. Results: The MSE for a network trained with low noise data and added noise is close to the CRLB for both the low and high pileup cases. Networks trained with very low noise data have low bias but large variance for both pileup cases. [e-mail] Networks trained with high noise data have both large bias and large variance. Conclusion: With a properly chosen level of added training data noise, a neural network estimator for photon counting data with pileup can have variance close to the CRLB with negligible bias.

研究の動機と目的

• パイルアップと量子ノイズの影響を受けるスペクトルX線光子カウントシステムにおいて、近似的最適な性能を達成するニューラルネットワーク推定器の開発。
• トレーニングデータのノイズレベルが、推定器のバイアス、分散、および平均二乗誤差（MSE）がCramér-Rao下界（CRLB）に対してどのように影響を与えるかの調査。
• バイアスと分散のバランスを最適化し、推定器性能を向上させるために、トレーニングデータに追加するノイズの最適なレベルの特定。
• 異なるオブジェクトの厚さと組成を想定したモンテカルロシミュレーションを用い、低および高パイルアップ条件下での推定器性能の評価。

提案手法

• 推定器は、アレバルド＝マコーヴィスキの基本分解法を用い、減衰係数をエネルギー依存の基本関数の線形結合としてモデル化し、物質固有の係数で重み付けする。
• キャリブレーションアーチファクトからの測定値を用いてニューラルネットワークをトレーニングし、3種類のデータタイプを用いる：低ノイズ（1000回の露出を平均化）、高ノイズ（1回の露出）、低ノイズに追加の多次元ガウスノイズを加えたもの。
• 追加ノイズは平均がゼロで、キャリブレーションアーチファクトの代表的内部点の共分散と一致する。これは現実的な信号依存ノイズを模擬する。
• パイルアップと量子ノイズを理想化した光子カウント検出器のモンテカルロシミュレーションを用い、異なるオブジェクトの厚さと組成を想定して性能を評価する。
• 異なるパイルアップレベル（η₀ = 0.1 および η₀ = 1）における推定器の平均二乗誤差（MSE）、分散、および二乗バイアスを、CRLBと比較する。
• Cramér-Rao下界（CRLB）は、最適推定器性能の理論的基準として用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズ拡張データでトレーニングされたニューラルネットワーク推定器は、パイルアップを伴うスペクトルX線光子カウントシステムにおいて、近似的最適な性能を達成できるか？
• RQ2 トレーニングデータのノイズレベルは、ニューラルネットワーク推定器のバイアスと分散にどのように影響するか？
• RQ3 低ノイズデータと追加ノイズデータの組み合わせでトレーニングすると、単独の低ノイズまたは高ノイズデータでのトレーニングに比べて性能が向上するか？
• RQ4 パイルアップはCRLBおよび推定器性能にどのように影響するか。特に、オブジェクトの厚さが増加するに伴う信号対ノイズのトレードオフの観点から検討する。

主な発見

• 低ノイズデータと追加ノイズでトレーニングされたニューラルネットワーク推定器は、平均二乗誤差（MSE）がCramér-Rao下界（CRLB）に極めて近くなり、近似的最適な性能であることが示された。
• 低ノイズデータのみでトレーニングされた推定器は、バイアスは小さいが、特に高パイルアップ条件下ではCRLBよりも顕著に高い分散を示した。
• 高ノイズデータ（1回の露出）でトレーニングされた推定器は、大きなバイアスと大きな分散を示し、結果としてCRLBよりも顕著に高いMSEとなった。
• 高パイルアップ状態（η₀ = 1）では、オブジェクトの厚さが増加するにつれてCRLBが減少する傾向を示した。これは、パイルアップパラメータの低下により、伝達光子数の減少によるノイズ増加とは逆の効果が働くためである。
• 追加ノイズでトレーニングされた推定器の分散は、低ノイズデータのみでトレーニングされたネットワークよりも低く、ノイズ拡張がノイズレスデータへの過学習を低減し、一般化性能を向上させることを示している。
• 結果から、適切に選択されたトレーニングノイズレベルにより、ニューラルネットワークは最小分散に近い性能を達成し、バイアスは無視できるほど小さく、理論的性能限界に近づくことが確認された。