[論文レビュー] Nearly flat band with Chern number C=2 on the dice lattice

Fa Wang, Ying Ran|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Sep 15, 2011

Quantum and electron transport phenomena被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、スピン軌道結合と電子相関を介して、ダイス格子上にトポロジカル不変量 C=2 のほぼフラットなチェーンバンドを提案する。(111)方向に成長した SrTiO3/SrIrO3/SrTiO3 三層ヘテロ構造において、二部格子構造がフラットバンドを保護する。ラシュバ型スピン軌道結合がそれらを分離しつつもフラットネスを維持し、反発的相互作用が自発的フェロ磁性を誘発し、C=±2 を持つ二つのほぼフラットバンドにバンド分裂を引き起こす。これにより、外部磁場を要しない量子異常ホール効果および部分占有状態における分数量子ホール状態への道筋が開かれる。

ABSTRACT

We point out the possibility of nearly flat band with Chern number C=2 on the dice lattice in a simple nearest-neighbor tightbinding model. This lattice can be naturally formed by three adjacent $(111)$ layers of cubic lattice, which may be realized in certain thin films or artificial heterostructures, such as SrTiO$_3$/SrIrO$_3$/SrTiO$_3$ trilayer heterostructure grown along $(111)$ direction. The flatness of two bands is protected by the bipartite nature of the lattice. Including the Rashba spin-orbit coupling on nearest-neighbor bonds separate the flat bands with others but maintains their flatness. Repulsive interaction will drive spontaneous ferromagnetism on the Kramer pair of flat bands and split them into two nearly flat bands with Chern number $C=\pm 2$. We thus propose that this may be a route to quantum anomalous Hall effect and further conjecture that partial filling of the C=2 band may realize exotic fractional quantum Hall effects.

研究の動機と目的

• hopping パラメータの微調整なしに、2次元格子で非自明なチェーン数 C=2 を持つほぼフラットバンドを実現するメカニズムを同定すること。
• ダイス格子の二部格子構造が、スピン軌道結合の存在下でも二つのバンドのフラットネスを保護することを示すこと。
• 電子相関が degenerate なフラットバンド上に自発的フェロ磁性を誘発し、相反するチェーン数を持つバンド分裂を引き起こすことの証明。
• C=2 のバンドの部分占有状態が、ランダウ準位が存在しない状況で分数量子ホール効果を実現する道筋となる可能性を示すこと。
• 実現可能な材料系、例えば (111)方向に成長した酸化物三層ヘテロ構造など、この物理現象を実験的に実現可能な系の同定。

提案手法

• 異なる被覆数（3 と 6）を持つ非等しいサブラットスを有する二部格子としてのダイス格子上に、最近接項のみのタイトビンディングモデルを構築し、格子対称性によって内在的なバンドフラットネスを達成する。
• ラシュバ型スピン軌道結合を最近接結合に導入し、格子対称性を保ちつつ、フラットバンドと分散性バンドを分離しつつも、フラットネスを維持する。
• ハッブルモデルに局所的反発力 U を適用し、スピンデゲネラシーを破る自発的フェロ磁性によって誘発されるゼーマン場を仮定した変分平均場法を適用する。
• インバージョン対称性を用い、サブラットス 1,2 に同一のゼーマン場 B₁=B₂ を、サブラットス 3 に異なる B₃ を仮定し、エネルギー期待値を最小化することで最適な場の配置を決定する。
• 異なるスピン軌道結合強さ（λ と λ₁）を持つモデル間の断続的変換を実施し、バンドのチェーン数が保存されることを証明することで、C=±2 であることを確認する。
• 円筒幾何学におけるバンド構造とエッジ状態を解析し、ほぼフラットバンドのトポロジカル性質およびその整数量子ホール応答を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 hopping パラメータの微調整なしに、チェーン数 C=2 を持つほぼフラットバンドを格子モデルで実現可能か？
• RQ2 ダイス格子の二部格子構造が、スピン軌道結合の存在下でも二つのバンドのフラットネスをどのように保護するか？
• RQ3 電子相関が、デジェネレートなフラットバンド上に自発的フェロ磁性を誘発し、相反するチェーン数を持つバンド分裂を引き起こすか？
• RQ4 本質的または外部的なゼーマン場が、フラットバンドのクライマー対を、C=±2 を持つ二つの良好に分離されたほぼフラットバンドに分離可能か？
• RQ5 C=2 のバンドの部分占有状態が、ランダウ準位が存在しない状況で分数量子ホール効果を実現する有効な道筋となるか？

主な発見

• ダイス格子は、非等しいサブラットスの存在に起因する二部格子構造により、半分占有状態で完全にフラットな二つのバンドを支持する。これは格子対称性によって保護される。
• ラシュバ型スピン軌道結合がフラットバンドと分散性バンドを分離しつつも、フラットネスを維持し、ゼーマン場を適用することで、チェーン数 C=±2 を持つ二つのほぼフラットバンドが得られる。
• ハッブル相互作用による反発的力が自発的フェロ磁性を誘発し、変分計算により、無限小の U に対しても安定なフェロ磁性基底状態が得られる。U=t の場合、サブラットス 1,2 に B₁=0.2440t、サブラットス 3 に B₃=−0.0162t のゼーマン場が得られる。
• 二つのほぼフラットバンドは合計でチェーン数 C=2 を持ち、円筒幾何学におけるエッジ状態が観測され、量子異常ホール効果（σ_xy=2e²/h）が確認される。
• 異なるスピン軌道結合を持つモデル間の断続的接続により、バンドのチェーン数がロバストでトポロジカルに保護されていることが確認される。
• (111) 方向に成長した SrTiO₃/SrIrO₃/SrTiO₃ 三層ヘテロ構造は、この物理現象を実現する有望な候補である。Ir 4+ のイオンが実現する有効な J=1/2 ダブルレットは、同一の hopping 积分を持つ s 軌道モデルを再現する。