[論文レビュー] Necessary and Sufficient Classicality Conditions on Photon Number Distributions

Richard Simon, Mary Selvadoray+2 more|ArXiv.org|Sep 13, 1997

Quantum Information and Cryptography参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、量子光学における光子数分布の古典性の必要十分条件を、Stieltjesモーメント問題を用いて確立する。2つの同等のアプローチを導入する：n!p(n)のモーメントに基づく局所的アプローチと、階乗モーメントを用いたグローバルアプローチであり、p(n)における振動を用いて非古典性を正確に特徴づけることを可能にする。

ABSTRACT

We exploit results on the classical Stieltjes moment problem to obtain completely explicit necessary and sufficient conditions for the photon number distribution p(n) of a radiation field mode to be classical. These conditions are given in two forms - respectively local and global in the individual photon number probabilities. Central to the first approach is the recognition of the important fact that the quantities n!p(n) are moments of a quasiprobability distribution, notwithstanding the fact that p(n)'s can by themselves be considered as a probability distribution over the nonnegative integers. This leads to local classicality conditions involving p(n)'s for only a small number of values of n. This local approach enables us to present detailed quantitative statements on the connection between nonclassicality and oscillations in the photon number distribution. The second approach is in terms of the traditional factorial moments of p(n). Equivalence of the two approaches is established.

研究の動機と目的

• 光子数分布p(n)が古典的である、すなわち古典的統計的集合で記述可能であるための明確な数学的条件を同定すること。
• 与えられたp(n)が古典的放射場モードに対応するかどうかを特定する長年の未解決問題を解消すること。
• 非古典性とp(n)における構造的特徴（例えば振動）との間の厳密な関係を確立すること。
• 局所的およびグローバルな2つの同等の定式化を提供することで、解析的および実用的有用性を高めること。

提案手法

• n!p(n)を擬似確率分布のモーメントとして扱い、古典的Stieltjesモーメント問題をn!p(n)の列に適用する。
• 有限個のp(n)値にのみ依存する局所的古典性条件を導出し、分布の完全な知識がなくても非古典性を局所的に診断可能にする。
• p(n)の階乗モーメントを用いたグローバル古典性条件を定式化し、量子光学で標準的であり、実験的に測定しやすい。
• モーメント列の数学的変換を通じて、局所的およびグローバルな定式化の同等性を証明する。
• モーメント問題の理論を用いて、導出された条件が古典性に関して必要かつ十分であることを保証する。
• モーメント列の正値性および単調性の性質を活用し、古典的および非古典的分布の境界を特徴づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光子数分布p(n)が古典的であるための必要十分な数学的条件は何か？
• RQ2 非古典性はp(n)における振動的挙動とどのように定量的に関連するか？
• RQ3 少数のp(n)値に基づく局所的条件が古典性を完全に決定できるか、その方法は何か？
• RQ4 局所的モーメントに基づくアプローチと、従来の階乗モーメント定式化との関係は何か？
• RQ5 局所的およびグローバルな定式化が同等の古典性基準を導くための条件は何か？

主な発見

• 本論文は、p(n)が古典的であるための必要十分条件として、n!p(n)の列が正の測度の有効なモーメント列であることが同定され、Stieltjesモーメント問題を用いた完全な特徴づけが得られた。
• 有限個のp(n)値にのみ依存する局所的古典性条件が導出され、分布の完全な知識がなくても非古典性を効率的に検出可能である。
• p(n)における振動は非古典性の直接的兆候であることが示され、振動の度合いとパターンはモーメント列の違反と定量的に関連している。
• 階乗モーメント定式化により、局所的モーメントに基づく基準と同等のグローバル有効な古典性条件が得られ、両アプローチの整合性が確認された。
• 2つの定式化の同等性が厳密に証明され、任意のp(n)に対して両者が同一の古典性閾値を導くことが示された。
• 本研究の結果は、任意の単一モード放射場における古典性の診断のための完全で数学的に厳密なフレームワークを提供し、理論的および実験的光子統計に適用可能である。