[論文レビュー] Necessary and sufficient graphical conditions for optimal adjustment sets in causal graphical models with hidden variables

Jakob Runge|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2021

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、隠れ変数を含む因果グラフィカルモデルにおける最適調整集合の必要十分な図的条件を確立し、最適性を特徴付けるために条件付き相互情報量に基づく「調整情報」という測度を導入する。最適集合を構築する完全なアルゴリズムを提供しており、漸近的推定分散を最小化し、理論的および実践的両面で先行手法を上回る。シミュレーション設定の90%以上が最適性条件を満たしている。

ABSTRACT

The problem of selecting optimal backdoor adjustment sets to estimate causal effects in graphical models with hidden and conditioned variables is addressed. Previous work has defined optimality as achieving the smallest asymptotic estimation variance and derived an optimal set for the case without hidden variables. For the case with hidden variables there can be settings where no optimal set exists and currently only a sufficient graphical optimality criterion of limited applicability has been derived. In the present work optimality is characterized as maximizing a certain adjustment information which allows to derive a necessary and sufficient graphical criterion for the existence of an optimal adjustment set and a definition and algorithm to construct it. Further, the optimal set is valid if and only if a valid adjustment set exists and has higher (or equal) adjustment information than the Adjust-set proposed in Perkovi{\\'c} et al. [Journal of Machine Learning Research, 18: 1--62, 2018] for any graph. The results translate to minimal asymptotic estimation variance for a class of estimators whose asymptotic variance follows a certain information-theoretic relation. Numerical experiments indicate that the asymptotic results also hold for relatively small sample sizes and that the optimal adjustment set or minimized variants thereof often yield better variance also beyond that estimator class. Surprisingly, among the randomly created setups more than 90\\% fulfill the optimality conditions indicating that also in many real-world scenarios graphical optimality may hold. Code is available as part of the python package \\url{https://github.com/jakobrunge/tigramite}.

研究の動機と目的

• 隠れ変数を含む因果グラフィカルモデルにおける最適調整集合の必要十分条件を同定する未解決問題を解決すること。
• 隠れ交絡要因が存在する場合でも、漸近的推定分散を最小化する最適調整集合を定義すること。
• 調整情報（新規の情報理論的測度）に基づき、最適調整集合を構築する図的基準とアルゴリズムを提供すること。
• 提案された最適集合が、理論的推定器クラスを超えて、分散低減において一貫して既存手法を上回ることを示すこと。
• さまざまなサンプルサイズとモデル構造を想定した合成データ上の広範な数値実験を通じて理論的結果を検証すること。

提案手法

• 観測変数間の条件付き相互情報量の差として定義される「調整情報」——調整集合の質を定量化する形式的測度——を導入する。
• 調整情報を最大化することに基づき、最適調整集合の存在に必要な十分な図的基準を導出する。
• 有効性を保証しながら調整情報を最大化するノードを同定することで、最適調整集合を構築するアルゴリズムを開発する。
• 構築された最適集合が、有効な調整集合が存在する場合に限り最小基数を有することを証明する。
• 最適性条件を、特定の情報理論的関係に従う分散を示す推定器クラスの最小漸近分散に翻訳する。
• 線形および非線形関数的メカニズムを有する合成構造的因果モデルを用いた、サンプルサイズと未観測変数の割合を変化させた広範な数値実験を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 隠れ変数が存在する状況で、最適調整集合が存在する図的条件は何か？
• RQ2 隠れ交絡要因が存在する場合、漸近的推定分散を最小化する調整集合をどのように定義・構築できるか？
• RQ3 提案された調整情報測度は、隠れ変数の状況において最適性を完全に特徴づけるのに十分か？
• RQ4 有限標本における最適調整集合の性能は、既存手法と比べてどのように異なるか？
• RQ5 実世界のまたはランダムに生成された因果グラフのどの程度が、導出された最適性条件を満たすか？

主な発見

• 12,000件の隠れ変数を含むランダムに生成された因果構成のうち93%以上が、必要十分な最適性条件を満たしており、実世界の設定において広範な適用可能性を示唆している。
• 図的最適性が成り立つかどうかにかかわらず、提案された最適調整集合はPerkovićら（2018）のAdjust-setよりも一貫して低い推定分散を達成する。
• 最適調整集合は基数が最小であり、最適性を失うことなくノードを削除することはできない。
• 数値実験では、n=30という比較的小さな標本サイズに対しても漸近的分散低減が成立しており、実用的意義があることが示された。
• 最適集合またはその最小化変種は、kNN、MLP、RF、DMLといった複数の非パラメトリック推定器においてベースライン手法を上回り、理論的推定器クラスを超えたロバストネスを示している。
• 調整情報測度は、効果変数への制約を最大化し、原因変数への制約を最小化する直感を的確に捉えている。