[論文レビュー] Negative Call Prices

Johannes Ruf|RePEc: Research Papers in Economics|Apr 9, 2012

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、同等の局所マルティンゲール測度（ELMM）の存在が保証される経済において、ノ・フリーランチ・ウィズ・バニッシュイング・リスク（NFLVR）条件を満たしても、ヨーロピアン・コール・オプションの価格が負になる可能性があることを示している。主な洞察は、アメリカン・コールとヨーロピアン・コールの価格が等しいという標準的なアービタージュ理論の根拠は、NFLVRよりも強い仮定に依存しており、特に取引戦略の許容性に関する仮定が、他の場合にアービタージュ機会を生じさせる可能性のあるレプリケーション・ポートフォリオを除外する点に起因していることである。

ABSTRACT

We show that the existence of an equivalent local martingale measure for asset prices does not prevent negative prices for European calls written on positive stock prices. In particular, we illustrate that many standard no-arbitrage arguments implicitly rely on conditions stronger than the No Free Lunch With Vanishing Risk (NFLVR) assumption. The discrepancy between replicating prices and market prices for a contingent claim may be observed in a model satisfying NFLVR since certain trading strategies of buying one portfolio and selling another one are often excluded by standard admissibility constraints.

研究の動機と目的

• NFLVRと同等の局所マルティンゲール測度（ELMM）の存在を満たすアービタージュフリーな経済において、負のコール・プライシングが可能であることを示すこと。
• 標準的なアービタージュ理論が、特に取引戦略の許容性に関するより強い仮定に暗黙的に依存していること、特にNFLVRよりも強い仮定に依存していることの暴露。
• 厳密な局所マルティンゲールと許容性制約の文脈において、レプリケーション価格と市場価格の違いを明確にすること。
• 許容性制約（例えば、資産価値の下限が定数またはマーケット・ポートフォリオの倍数で制限されること）が、市場価格がレプリケーションコストから乖離している場合でも、アービタージュの実現を防ぐ方法を解明すること。
• 非負の終値ペイオフが保証される場合でも、非負のコール・プライシングを保証するためには、NFLVRよりも強い条件である「支配不成立の原則」（no-dominance principle）が必要であるという主張。

提案手法

• 同等の局所マルティンゲール測度（ELMM）の下で株価が厳密な局所マルティンゲールに従うモデルを構築し、ヨーロピアン・コールの価格が発行時から負になるようにする。
• ブラック・ショールズ・マートンフレームワークを用いてヨーロピアン・コールのレプリケーション・ポートフォリオを導出し、その資産価値プロセスが単純なコール・ショートポジションのそれよりも低くなる可能性があることを示す。
• 許容性制約（特に、資産価値プロセスが定数またはマーケット・ポートフォリオの倍数で下限から制限されること）を適用し、価格差に起因するアービタージュを狙う可能性のある戦略を除外する。
• 2つの許容可能な取引戦略（コールをショートする戦略とコールのペイオフをレプリケートする戦略）を比較し、後者の終値資産価値が、下限が存在しない場合に下落し続ける可能性があるため、前者よりも低くなる可能性があることを示す。
• 担保要求と早期清算リスクの影響を分析し、実際の市場においてレプリケーション戦略の実現可能性をさらに制限する要因を明らかにする。
• 非負のオプション・プライシングを保証するためのNFLVRよりも強い代替条件として「支配不成立の原則」を採用し、基礎資産価格が厳密な局所マルティンゲールであっても非負のオプション価格を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NFLVRを満たし、同等の局所マルティンゲール測度（ELMM）を許容する市場において、ヨーロピアン・コール・オプションが負の価格をとることは可能か？
• RQ2 オプション価格がレプリケーションコストから乖離している場合、取引戦略の許容性制約が、アービタージュを防ぐ役割を果たすのはどのような仕組みか？
• RQ3 基礎資産価格が厳密な局所マルティンゲールに従うモデルでは、なぜ標準的なアービタージュ理論（例えば、アメリカン・コールとヨーロピアン・コールの価格が等しいという主張）が失敗するのか？
• RQ4 支配不成立の原則とNFLVRの違いは何か？なぜ非負のオプション価格を保証するには、支配不成立の原則が必要なのか？
• RQ5 担保要求や早期清算リスクは、負のオプション価格をとる市場において、レプリケーション戦略の実現可能性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• NFLVRと同等の局所マルティンゲール測度（ELMM）の存在を満たす経済において、基礎資産価格が厳密な局所マルティンゲールである限り、ヨーロピアン・コールの負の価格が可能である。
• 基礎資産価格が厳密な局所マルティンゲールであっても、NFLVRのもとでは、ヨーロピアン・コールとアメリカン・コールの価格が等しいという標準的なアービタージュ理論が失敗する。
• 許容性制約（例えば、資産価値プロセスが下限から制限されること）が、負のオプション価格を狙うレプリケーション戦略を除外することで、NFLVRを維持する役割を果たす。
• 弱い許容性条件のもとで許容される場合でも、ヨーロピアン・コールのレプリケーション戦略の資産価値プロセスは、単純なコール・ショートポジションのそれよりも低くなる可能性がある。
• ヨーロピアン・コール価格が市場価格に置き換えられる厳密な局所マルティンゲールの文脈では、一般にプット・コール・パリティが成立しないが、アメリカン・コール価格が使われても同様である。
• 非負の終値ペイオフが保証される場合でも、非負のオプション価格を保証するためには、NFLVRよりも強い条件である「支配不成立の原則」が必要であり、これはコストゼロの戦略がコストのかかる戦略を支配するのを防ぐ。