[論文レビュー] Negative Dimensional Integration: "Lab Testing" at Two Loops

Alfredo Takashi Suzuki, Alexandre G. M. Schmidt|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 1997

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、質量なしの場の理論におけるオンシェル二ループ三点関数を計算することで、負次元統合法（NDIM）を検証している。NDIMは、同一の既知の物理的結果に数学的に等価な12種類の二重級数表現を生じることを示しており、この方法は強固で多様性に富んでおり、その新規な形式にもかかわらず、予期しない退化構造を明らかにしている。

ABSTRACT

Negative dimensional integration method (NDIM) is a technique to deal with D-dimensional Feynman loop integrals. Since most of the physical quantities in perturbative Quantum Field Theory (pQFT) require the ability of solving them, the quicker and easier the method to evaluate them the better. The NDIM is a novel and promising technique, ipso facto requiring that we put it to test in different contexts and situations and compare the results it yields with those that we already know by other well-established methods. It is in this perspective that we consider here the calculation of an on-shell two-loop three point function in a massless theory. Surprisingly this approach provides twelve non-trivial results in terms of double power series. More astonishing than this is the fact that we can show these twelve solutions to be different representations for the same well-known single result obtained via other methods. It really comes to us as a surprise that the solution for the particular integral we are dealing with is twelvefold degenerate.

研究の動機と目的

• 質量なしの量子場の理論における、困難な二ループ、オンシェル、三点フェ Feynman 図の評価を目的とする。
• 非自明で物理的に関連のある文脈において、負次元統合法（NDIM）の信頼性と多様性を検証することを目的とする。
• 従来の手法による既存の解析的結果と、NDIMの結果を比較することを目的とする。
• 単一の物理的振幅に対してNDIMが生成する解の数学的構造と多様性を調査することを目的とする。

提案手法

• 負次元統合法（NDIM）を用いて、負次元の時空次元 D における二ループ三点関数を計算する。
• この方法は、フェ Feynman 積分を複素空間における閉路積分として表現し、運動量不変量のべき級数に展開する。
• 次元を負の値に解析接続することで、多項式展開の適用を可能にする。
• 得られた式を、同じ物理的振幅を異なるパrametrization で表す二重級数形式に変換する。
• 解は、標準的手法による既知の結果と照合され、解析接続および級数照合によって等価性が確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NDIMは、質量なしの理論における非自明な二ループオンシェル三点関数を正確に計算できるか？
• RQ2 NDIMは、単一の物理的振幅に対して、いくつの異なる数学的表現を生成するか？
• RQ3 これらの複数の表現は、従来の手法による既知の物理的結果と数学的に等価か？
• RQ4 NDIMによって得られる12重の退化は、どのように説明できるか？

主な発見

• NDIMは二ループ三点関数を正しく計算し、12種類の異なる二重級数表現を生じた。
• 12種すべての級数は、従来の手法で得られたよく知られた物理的結果と解析的に等価である。
• 12個の解は、同じ積分の異なるパrametrization に由来し、NDIM形式における隠れた退化構造を明らかにしている。
• 解析接続および級数比較による照合により、この方法の整合性が確認された。