[論文レビュー] Neighborhoods are good communities

David F. Gleich, C. Seshadhri|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、べき則的度分布と高いクラスタリング係数を示す実世界のネットワークにおいて、頂点の近傍（エゴネット）が自然に低導通性を持つ高品質なコミュニティを形成することを提案する。局所的最小近傍（任意の隣接頂点の近傍よりも導通性が良いもの）を特定し、それらを個人化されたPageRankを用いて拡大することで、全スイープPageRankとほぼ同一のネットワークコミュニティプロファイルを達成するが、計算コストを著しく削減できる。

ABSTRACT

The communities of a social network are sets of vertices with more connections inside the set than outside. We theoretically demonstrate that two commonly observed properties of social networks, heavy-tailed degree distributions and large clustering coefficients, imply the existence of vertex neighborhoods (also known as egonets) that are themselves good communities. We evaluate these neighborhood communities on a range of graphs. What we find is that the neighborhood communities often exhibit conductance scores that are as good as the Fiedler cut. Also, the conductance of neighborhood communities shows similar behavior as the network community profile computed with a personalized PageRank community detection method. The latter requires sweeping over a great many starting vertices, which can be expensive. By using a small and easy-to-compute set of neighborhood communities as seeds for these PageRank communities, however, we find communities that precisely capture the behavior of the network community profile when seeded everywhere in the graph, and at a significant reduction in total work.

研究の動機と目的

• 重い尾を示す度分布と高いクラスタリング係数という一般的なネットワーク特性が、頂点近傍が本質的に優れたコミュニティであることを示すかを調査すること。
• 多様な実世界のグラフにおいて、近傍コミュニティの導通性を実証的に評価すること。
• 局所的最小近傍コミュニティが、全ネットワークコミュニティプロファイルを回復するために、個人化されたPageRankの効率的シードとして機能するかを特定すること。
• 全スイープPageRankを少数の近傍シードに置き換えることで、コミュニティ検出の計算コストを低減すること。

提案手法

• 頂点とその直接の隣接頂点からなる集合（エゴネット）を近傍コミュニティと定義し、その導通性を品質指標として計算する。
• 隣接頂点の近傍よりも導通性が低い、局所的最小近傍を特定する。
• これらの局所的最小近傍を、個人化されたPageRankコミュニティ検出のシードセットとして使用し、それぞれの体積の50倍まで拡大する。
• 得られたコミュニティプロファイルを、全スイープPageRank（全頂点をシードとして）と他のベースライン（フィードラー切断、ネットワークワスキーズ、METIS、kコアコミュニティ）と比較する。
• 社会的、共同作業的、Web的、技術的グラフを含む複数の実世界ネットワークにおける導通性の挙動を分析する。
• kコアを代替シードとして用い、同様に拡大することで、大規模コミュニティのカバレッジを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重い尾を示す度分布と高いクラスタリング係数を持つネットワークに、低導通性の近傍コミュニティが存在するか？
• RQ2 局所的最小近傍コミュニティは、全ネットワークコミュニティプロファイルを回復するための効果的シードとして機能できるか？
• RQ3 近傍コミュニティの導通性は、フィードラー切断、ネットワークワスキーズ、METISのコミュニティと比較してどの程度か？
• RQ4 全スイープPageRankと比較して、近傍シードを用いることでどの程度の計算上の利点があるか？
• RQ5 kコアをPageRankで拡大したコミュニティは、ネットワークコミュニティプロファイルの大規模な挙動を捉えられるか？

主な発見

• 評価したネットワークの3分の1において、最良の近傍コミュニティの導通性は、他のあらゆる手法で得られた最良コミュニティと同等の水準に達していた。
• 局所的最小近傍コミュニティ（通常、グラフ全体の約3%の頂点）が、ネットワークコミュニティプロファイルにおける局所的最小値を捉えている。
• 局所的最小近傍をシードとしてPageRankコミュニティを成長させた場合、全スイープPageRankのプロファイルと非常に近い結果が得られ、一部の局所的最小値（例：email-Enron）を除き、ほとんどを再現している。
• kコアをPageRankで拡大することで、コミュニティプロファイルの大規模コミュニティ領域を捉えることができたが、ca-AstroPhでは失敗しており、特定のネットワークタイプでは限界があることが示された。
• PageRankのシード数を最大で数十万個からわずか数千個に削減でき、計算コストを顕著に低減した。
• 理論的基盤として、高いクラスタリングとべき則的度分布が、良好な導通性を持つ近傍の存在を示唆しているが、実用的用途では境界が弱いため、限界がある。