[論文レビュー] Network Coding Capacity of Random Wireless Networks under a Signal-to-Interference-and-Noise Model

Zhenning Kong, Salah A. Aly+3 more|ArXiv.org|Aug 22, 2007

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 15被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、干渉とノイズによる干渉のためリンク容量が相関するため、信号対干渉加算ノイズ比（SINR）モデル下でのランダム無線ネットワークにおけるネットワーク符号化容量を調査する。カップリングおよびマルティングレル法を用いて、リンクが独立ではない状況下でも、単一ソースおよび複数ソースの両状況において、ネットワーク符号化容量が期待最小カット値のまわりにきわめて鋭く集中することを示し、シミュレーションにより理論的予測を確認する。

ABSTRACT

In this paper, we study network coding capacity for random wireless networks. Previous work on network coding capacity for wired and wireless networks have focused on the case where the capacities of links in the network are independent. In this paper, we consider a more realistic model, where wireless networks are modeled by random geometric graphs with interference and noise. In this model, the capacities of links are not independent. We consider two scenarios, single source multiple destinations and multiple sources multiple destinations. In the first scenario, employing coupling and martingale methods, we show that the network coding capacity for random wireless networks still exhibits a concentration behavior around the mean value of the minimum cut under some mild conditions. Furthermore, we establish upper and lower bounds on the network coding capacity for dependent and independent nodes. In the second one, we also show that the network coding capacity still follows a concentration behavior. Our simulation results confirm our theoretical predictions.

研究の動機と目的

• 干渉とノイズのためリンク容量が相関するランダム無線ネットワークにおけるネットワーク符号化容量を分析すること。
• 空間的に相関する接続性を有するSINRベースのモデルに、従来の独立リンク容量に関する先行研究を拡張すること。
• SINRモデル下で、単一ソースおよび複数ソース・複数宛先の両状況において、ネットワーク符号化容量の集中行動を確立すること。
• 容量の上界および下界を導出し、理論的結果をシミュレーションで検証すること。

提案手法

• ノード位置をホモジニアス・ポアソン点過程でモデル化し、SINRベースのリンク接続性モデルを用いる。
• SINR ≥ β である場合にリンク容量を有効と定義し、しきい値ベースのモデルで誤りなし伝送を保証する。
• カップリングおよびマルティングレル法を適用して、ネットワーク符号化容量が期待最小カット値のまわりに集中することを証明する。
• 期待最小カット容量 E[C_k] をネットワーク符号化容量の代理として用い、E[C_k] はノード分布および送信電力に基づいて導出される。
• 結果を一般化するために、定常電力（均一）およびランダム電力（非均一）の送信モデルを分析する。
• 確率的バウンドを用いて、複数ソースケースにおいて、容量が E[C_m] のまわりに高確率で集中することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 干渉とノイズのためリンク容量が相関するランダム無線ネットワークにおいて、ネットワーク符号化容量も依然として平均最小カット値のまわりに集中するか？
• RQ2 SINRモデル下で、単一ソースと複数ソース・複数宛先の状況において、容量の集中行動はどのように異なるか？
• RQ3 ノードが独立または相関する送信電力を持つ場合、ネットワーク符号化容量の上界および下界は何か？
• RQ4 カップリングおよびマルティングレル法は、リンク容量が相関する状況下でどのように集中解析を可能にするか？
• RQ5 シミュレーション結果は、干渉およびカット容量の理論的集中バウンドをどの程度確認するか？

主な発見

• ネットワークサイズが十分に大きい場合、SINRモデル下のランダム無線ネットワークにおけるネットワーク符号化容量は、期待最小カット値のまわりにきわめて鋭く集中する。
• 単一ソース・複数宛先ネットワークでは、容量は E[C_0] = E[C_m] = m·C̄ のまわりに集中し、C̄ は期待リンク容量を表す。
• 複数ソース・複数宛先ネットワークでは、容量は E[C_m] = m·C̄ のまわりに集中し、ボトルネックは受信側にのみ存在する。
• 理論的バウンドにより、Pr(C ≥ (1−ε_α)E[C_m]) = 1 − O(l/m^α) および Pr(C ≤ (1+ε_α)E[C_m]) = 1 − O(1/m^α) が得られ、高確率での集中が確認される。
• n=2000 個のノードを用いたシミュレーションにより、定常およびランダム送信電力モデル下で、干渉レベルおよびカット容量の両方の集中行動が確認される。
• 結果は、均一および非均一な送信電力分布の両方で成り立つことから、集中現象の頑健性が示される。