[論文レビュー] Network Investment Game with Wardrop Followers

Daniel Schmand, Marc Schröder+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Game Theory and Applications参考文献 11被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、プロバイダーがクラウドサービス帯域幅に投資する競争を繰り広げる2段階のネットワーク投資ゲームを検討し、ユーザーはWardrop均衡に従って処理時間を最小化するサービスバンドルを選択する。主な結果として、系列並列ネットワークでは、すべての部分ゲーム完全ナッシュ均衡が等価な単一エッジゲームに還元可能であり、分析が簡略化され、均衡における投資が最短経路に集中することが明らかになり、価格の悪化（price of anarchy）は、ある種の予約関数に対して約1.22で有界であることが示された。

ABSTRACT

We study a two-sided network investment game consisting of two sets of players, called providers and users. The game is set in two stages. In the first stage, providers aim to maximize their profit by investing in bandwidth of cloud computing services. The investments of the providers yield a set of usable services for the users. In the second stage, each user wants to process a task and therefore selects a bundle of services so as to minimize the total processing time. We assume the total processing time to be separable over the chosen services and the processing time of each service to depend on the utilization of the service and the installed bandwidth. We provide insights on how competition between providers affects the total costs of the users and show that every game on a series-parallel graph can be reduced to an equivalent single edge game when analyzing the set of subgame perfect Nash equilibria.

研究の動機と目的

• クラウドコンピューティングにおけるプロバイダーとユーザーの間の二面的ネットワーク投資ゲームをモデル化すること。
• 自己利益志向のプロバイダー間の競争が、ユーザーのコストとシステム効率に与える影響を分析すること。
• サービスが補完的または代替的であるネットワークにおける部分ゲーム完全ナッシュ均衡を特徴づけること。
• 異なる予約関数の下で、価格の悪化とプロバイダーの利益比（PPoA）を定量化し、非効率性を測定すること。
• 系列並列ネットワークにおいて、均衡における投資が最短経路に制限されるかどうかを特定すること。

提案手法

• ゲームを2段階プロセスとしてモデル化：第1段階でプロバイダーが帯域幅に投資し、第2段階でユーザーがサービスバンドルを選択する。
• 系列並列技術グラフにおけるソース・シンク経路を用いて、実現可能なサービスバンドルを表現する。
• ユーザーがWardrop均衡に従うと仮定し、利用状況と帯域幅に基づいて合計処理時間を最小化する。
• ユーザーの支払い意思の強さを予約関数 u(x) = 1/x^{1/α} でモデル化し、α > 1 とする。
• ゲーム理論的分析を用いて、部分ゲーム完全ナッシュ均衡の条件を導出し、利益と社会的厚生を計算する。
• 1次条件と連続性の議論を用いて、投資プロファイルの一意性と最適性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wardropに従うユーザーを伴うネットワーク投資ゲームにおいて、部分ゲーム完全ナッシュ均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 プロバイダー間の競争が、均衡状態におけるユーザーが負担する総コストにどのように影響を与えるか？
• RQ3 系列並列ネットワークにおける均衡の構造は、一般性を失わず単一エッジモデルに簡略化可能か？
• RQ4 部分ゲーム完全ナッシュ均衡の最悪の非効率性は、価格の悪化（price of anarchy）としてどのように測定されるか？
• RQ5 プロバイダーの総利益は、プロバイダー数に応じてどのように変化し、有界であるか？

主な発見

• 任意の系列並列ネットワークにおいて、すべての部分ゲーム完全ナッシュ均衡は、単一エッジゲームと等価であり、分析の簡略化が可能である。
• 均衡状態では、プロバイダーは最短経路（サービス数の観点から）にのみ投資し、多様化や冗長サービスへの投資にインcentiveがない。
• α > 1 に対して、すべてのグラフにおいて価格の悪化は約1.22で上界をもつ。等号は α > 1 かつ n = 2 のとき成立する。
• n = 2 の場合、価格の悪化は正確に1であり、均衡は社会的に最適であることを意味する。
• プロバイダーの利益比（PPoA）は、α < 1 のときプロバイダー数にほぼ線形に増加し、それ以外の場合は有界である。
• 一意な部分ゲーム完全ナッシュ均衡は、すべての i ∈ N に対して b_i = (1/|N|) * (1 - 2/((α+1)|N|))^{(α+1)/2} * k^α で特徴づけられる。