[論文レビュー] Network modelling of yield-stress fluid flow in randomly disordered porous media

Cláudio P. Fonte, Elliott Sutton+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2026

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用数 0

ひとこと要約

2D ポアネットワークモデルを開発し、Herschel-Bulkley流れを乱れた多孔質媒質で壁滑りを考慮して、物理ベースの収束-分岐 throats の法則で閉じ、屈服、チャネル化、および非Darcy挙動を適合パラメータなしで再現する。

ABSTRACT

Yield-stress fluid flow through porous media is governed by a strong coupling between rheology and pore-scale geometry, leading to nonlinear, non-Darcy transport and pronounced channelisation near yielding. We develop a pore-network model for Herschel-Bulkley flow in two-dimensional disordered porous media, including optional wall slip. The network is closed by a physics-based pressure-flow relation for a converging-diverging throat, so that yielding and post-yield transport emerge directly from the pore-scale fluid mechanics without fitted resistance parameters. Benchmarking against direct numerical simulations shows that the model captures both the bulk pressure drop and the evolution of the flow topology from spatially distributed transport to strongly channelised flow. The framework also captures the leading effect of wall slip, which lowers the pressure gradient required for transport and reactivates pathways that remain blocked in the no-slip case. Using the model across different porous geometries, we show that near-yield pressure losses are governed by constriction statistics rather than by an obstacle-scale length. In particular, rescaling with the domain-averaged minimum throat width collapses the plastic-dominated response across porosities, identifying the dissipation-relevant geometric scale for viscoplastic transport in this regime.

研究の動機と目的

• 2Dの乱れた多孔質媒質における降伏応力の流体学とポアースケール幾何の結合を捉える。
• 適合抵抗を用いずに pore-scale 流体力学から直接降伏を生み出すポアネットワーク閉塞を開発する。
• 任意の壁滑りを組み込み、輸送閾値とトポロジーへの影響を評価する。
• 直接数値シミュレーションと比較してネットワーク予測を検証し、体積全体の予測と流れ構造を検証する。
• 可塑性領域で近降伏の散逸と輸送を支配する幾何学的尺度を特定する。

提案手法

• 障害物中心のボロノイ分割を用いて空隙空間を表現し、ポア（頂点）と throats（辺）のネットワークを形成する。
• Herschel–Bulkley流体のレジームとギャップ内の一次元流を導出した物理ベースの収束-拡張圧力–流量関係で throats の流れをモデル化する。
• 局所せん断応力と滑り降伏応力に依存する滑り流速境界条件を導入して壁滑りを組み込む。
• ニュートン型法と信頼域グローバリゼーションおよび入口圧力の連続化を用いて得られた非線形ネットワーク系を解く。
• 障害物半径を用いて無量継続化し、Bulk Bingham 数と無次元圧力勾配を定義して直接数値シミュレーションと比較する。
• 再現性のためにオープンに利用可能な Julia 実装を提供する。

Figure 1: (a) Two-dimensional porous medium formed by randomly placed circular obstacles. (b) Voronoi-based pore network: vertices are pores and edges are throats, with resistance set by the converging–diverging gap between neighbouring obstacles.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 降伏応力流体力学は、2Dポアスケール幾何との結合により乱雑な多孔質媒質で非Darcy輸送を生み出すのか？
• RQ2 完全に予測可能なポアネットワークモデル（抵抗パラメータの適合なし）は降伏、チャネル化、および壁滑りを含む輸送を再現できるか？
• RQ3 壁滑りは多孔質媒質を通過する粘塑性流れの圧力閾値と流れのトポロジーをどう変えるか？
• RQ4 降伏近傍の圧力損失を支配する幾何量は何か、普遍的なスケールを確立できるか？
• RQ5 ネットワークモデルは直接数値シミュレーションと比較して体積全体の圧力降下と流れ経路の進化をどの程度再現できるか？

主な発見

• ネットワークモデルはニュートン流体の極限と、大きな B における線形の粘塑性スケーリング G ~ B を再現し、DNS の傾向と一致する。
• B の増加に伴い、空間的に分布した流れから強くチャネル化された輸送へ遷移することを捕捉する。
• 壁滑りは必要な圧力勾配を低下させ、ノ-slip ケースで閉ざされた経路を再活性化し、全体抵抗とトポロジーの両方を変える。
• 降伏近傍では、総括的な圧力損失は障害物スケール長ではなく絞り統計によって支配され、域平均最小 throats 幅 h_min を用いたときにマスタースケーリングが得られる。
• h_min でリスケールすると、ポリ塑性支配の応答がポロソン間で崩れ、粘塑性輸送における dissipation に関する幾何学的尺度を特定する。
• ネットワーク予測は DNS と良好な定量的一致を示し、B = 100 で約 17%、B = 10^3 で約 31% のずれを示す。近降伏モデリングにはまだ課題が残ることを示唆する。

Figure 2: (a) No-slip response in geometry CT: dimensionless bulk pressure gradient $\mathcal{G}$ versus bulk Bingham number $\mathcal{B}$ . Solid line, present network model; markers, direct numerical simulations of Chaparian and Tammisola ( 2021 ) . The horizontal dashed line denotes the Newtonian