[論文レビュー] Network Throughput Optimization via Error Correcting Codes

Ratko V. Tomic|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2013

Interconnection Networks and Systems参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ケーリー群におけるバイセクション帯域幅の最大化問題と線形エラー訂正符号における語長の最小距離の最適化問題との間の正確な同値性を活用することで、スケーラブルで高スループットかつ低遅延なネットワーク、すなわちLong Hopネットワークを提案する。既存の最適なエラー訂正符号をネットワークトポロジーに変換することで、同じポート数とスループットを満たす状態で、スイッチ数を1.5–5倍、内部ケーブル数を2–6倍、平均ホップ数を1.2–2倍まで削減する。

ABSTRACT

A new network construction method is presented for building of scalable, high throughput, low latency networks. The method is based on the exact equivalence discovered between the problem of maximizing network throughput (measured as bisection bandwidth) for a large class of practically interesting Cayley graphs and the problem of maximizing codeword distance for linear error correcting codes. Since the latter problem belongs to a more mature research field with large collections of optimal solutions available, a simple translation recipe is provided for converting the existent optimal error correcting codes into optimal throughput networks. The resulting networks, called here Long Hop networks, require 1.5-5 times fewer switches, 2-6 times fewer internal cables and 1.2-2 times fewer `average hops' than the best presently known networks for the same number of ports provided and the same total throughput. These advantage ratios increase with the network size and switch radix. Independently interesting byproduct of the discovered equivalence is an efficient O(n*log(n)) algorithm based on Walsh-Hadamard transform for computing exact bisections of this class of Cayley graphs (this is NP complete problem for general graphs).

研究の動機と目的

• スケーラブルで高スループットかつ低遅延なネットワークを、最小限のハードウェアコストで設計する課題に対処すること。
• 特定のクラスのケーリー群におけるバイセクション帯域幅の最大化問題と、線形エラー訂正符号における最小語長距離の最大化問題との根本的同値性を同定すること。
• 長年整備されてきた最適なエラー訂正符号を直接再利用し、最適なネットワークトポロジーを構築可能にする仕組みを提供すること。
• 一般のグラフに対してNP完全である問題を解くにあたり、このクラスのケーリー群における正確なバイセクションを計算する効率的アルゴリズムを提供すること。
• スイッチ数、ケーブル数、平均ホップ数の削減を含む、ネットワーク効率の顕著な向上を実証すること。

提案手法

• 特定のクラスのケーリー群におけるバイセクション帯域幅の最大化問題と、線形エラー訂正符号における最小距離の最大化問題との間の正確な数学的同値性を確立した。
• 既知の最適なエラー訂正符号を、対応するネットワークトポロジーに変換するための翻訳ルールを用い、Long Hopネットワークを構築した。
• アーベル群と対称的生成集合に基づくケーリー群の構造を活用し、ネットワーク相互接続をモデル化した。
• ウォルシュ＝ハダマール変換を応用することで、このクラスのケーリー群に対してO(n log n)のアルゴリズムを設計し、一般の問題のNP完全性を回避した。
• スイッチ数、内部ケーブル数、平均ホップ数を測定することで、既知のトポロジーとの比較的分析を通じてネットワーク性能を検証した。
• 既存の最適なエラー訂正符号データベース（例：符号理論から得られるもの）を、高性能ネットワークトポロジーの出典として活用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定のクラスのケーリー群ネットワークにおけるバイセクション帯域幅の最大化問題が、線形エラー訂正符号における最小語長距離の最大化問題に正式に写像可能か。
• RQ2 既存の最適なエラー訂正符号を、高スループットかつ低遅延なネットワークトポロジーに直接変換できる範囲はどの程度か。
• RQ3 コードベースのネットワークトポロジーを用いることで、最新の代替手法と比較して、ハードウェアの削減（スイッチ、ケーブル、ホップ数）にどの程度の効果が得られるか。
• RQ4 一般のグラフに対してNP完全である問題であるが、このクラスのケーリー群において正確なバイセクションを効率的に計算するアルゴリズムは存在するか。
• RQ5 提案されたLong Hopネットワークの性能優位性は、ネットワークサイズおよびスイッチのルーティングルート（ルーティングルート）の増大に伴い、どのようにスケーリングするか。

主な発見

• 提案されたLong Hopネットワークは、同じポート数と総スループットを満たす状態で、最高水準の既存ネットワークと比較して1.5–5倍のスイッチ数削減を達成した。
• 内部ケーブル数が2–6倍削減され、ハードウェアおよび導入コストが顕著に低減された。
• 平均ホップ数が1.2–2倍削減され、ネットワークの遅延と性能が向上した。
• 性能向上の度合いはネットワークサイズおよびスイッチのルーティングルートの増大に伴い増幅され、大規模システムにおいてより顕著なスケーラビリティの利点を示した。
• ウォルシュ＝ハダマール変換に基づくO(n log n)のアルゴリズムにより、このクラスのケーリー群における正確なバイセクション計算が可能となり、一般の問題のNP完全性を効率的に解消した。
• 発見された同値性により、符号理論分野で長年にわたり蓄積された研究と最適解を直接再利用し、高性能ネットワークトポロジーを設計可能にした。