[論文レビュー] Neural-network acceleration of projection-based model-order-reduction for finite plasticity: Application to RVEs

S. Vijayaraghavan, Ling Wu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、代表体積要素（RVEs）における有限弾塑性のための、再帰的ニューラルネットワーク（RNN）を用いた固有直交分解（POD）ベースのモデル順序低減（MOR）手法を提案する。RNNを用いてオンラインでPOD係数を予測することで、還元系の反復的解法を回避し、剛性行列の構築を避けて、方程式フリーなシミュレーションを実現。直接数値シミュレーション（DNS）に比べて最大100倍の高速化を達成し、特に繰り返し荷重条件下で顕著な効果を示す。

ABSTRACT

Compared to conventional projection-based model-order-reduction, its neural-network acceleration has the advantage that the online simulations are equation-free, meaning that no system of equations needs to be solved iteratively. Consequently, no stiffness matrix needs to be constructed and the stress update needs to be computed only once per increment. In this contribution, a recurrent neural network is developed to accelerate a projection-based model-order-reduction of the elastoplastic mechanical behaviour of an RVE. In contrast to a neural network that merely emulates the relation between the macroscopic deformation (path) and the macroscopic stress, the neural network acceleration of projection-based model-order-reduction preserves all microstructural information, at the price of computing this information once per increment.

研究の動機と目的

• 有限弾塑性のような非楕円型問題における、従来の射影ベースMORの高い計算コストを低減すること。
• 標準的なニューラルネットワークエミュレータが失う微視的構造情報を、RNNとPODベースMORを組み合わせることで保持すること。
• 還元方程式の反復的解法をRNNによるPOD係数予測に置き換えることで、オンラインシミュレーションの高速化を実現すること。
• 特にRVE解析で一般的な繰り返しおよびランダムな荷重経路において、マルチスケールシミュレーションの著しい高速化を達成すること。
• RNNが荷重増分にわたる基底係数の変化を学習することで、履歴依存性塑性を効果的に捉えることができることを示すこと。

提案手法

• 高精度な直接数値シミュレーション（DNS）結果から100個のグローバル基底関数を固有直交分解（POD）により抽出する。
• 変形経路を入力として、これらのPOD基底関数の時間発展係数を予測する再帰的ニューラルネットワーク（RNN）を学習する。
• RNNの隠れ状態を活用して塑性履歴を符号化し、還元モデルにおいて経路依存挙動を保持する。
• 従来のMORにおける還元系の反復的解法を、RNNへの単一の順方向伝播に置き換えることで、剛性行列の構築を完全に回避する。
• 割点での応力更新を1回の増分ごとに実行することで、精度を維持しつつオンライン評価を高速化する。
• RNNの一般化を図るため、繰り返しおよびランダムな荷重経路の両方で学習を行い、350件の繰り返しおよび10,000件のランダムな荷重シミュレーションのデータを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RNNは、有限弾塑性のPODベースMORにおける還元系の反復的解法を効果的に置き換えられるか？
• RQ2 標準的なマクロ応力-ひずみ応答のニューラルネットワークエミュレータと比較して、RNNを用いたMORは微視的構造情報をよりよく保持できるか？
• RQ3 繰り返しおよびランダムな荷重条件下で、RNNを用いたMORの精度は、従来のPOD-MORおよび直接数値シミュレーション（DNS）と比較してどの程度か？
• RQ4 RNNを用いたMORは、DNSおよび従来のMORと比較して、どの程度の計算高速化を達成できるか？
• RQ5 隠れ状態による履歴依存性のモデル化は、RVEにおける複雑な塑性挙動を十分に捉えるのに十分か？

主な発見

• RNNを用いたMORは、ランダムな荷重に対して直接数値シミュレーション（DNS）に比べ最大100倍の高速化を達成した。繰り返し荷重では13倍の高速化を達成した。
• ランダムな荷重では、従来のPOD-MORに比べ22倍速く、繰り返し荷重ではDNSに比べ13倍速く、従来のMORに比べも顕著に高速であった。
• RNNを用いたMORは、従来のPOD-MORと同等の精度を維持しており、応力および塑性変数における相対誤差は低く抑えられていた。
• 繰り返し荷重の場合はランダムな荷重よりも精度が高く、これは短い、より予測可能な荷重経路と、トレーニングデータにおける収束性の向上によるものと推定される。
• RNNは、増分にわたる基底係数の変化を学習することで、履歴依存性を効果的に捉えており、隠れ状態を用いた塑性記憶の実装が有効であることが裏付けられた。
• RNNのトレーニングには約2週間のHPC時間（32GB GPUで7日間）を要したが、その結果得られる推論は極めて高速であり、1回のシミュレーションあたりオンライン評価に数分で十分であった。