[論文レビュー] Neural-Network-Augmented Projection-Based Model Order Reduction for Mitigating the Kolmogorov Barrier to Reducibility of CFD Models

Joshua L Barnett, Charbel Farhat+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、対流優勢なCFD問題におけるコルモゴロフn幅の壁を打ち破るために、低次元化モデルとコンactな人工ニューラルネットワークを組み合わせたニューラルネットワーク拡張型プロジェクションベースのモデル順序低減（PROM-ANN）フレームワークを提案する。この手法は、高精度（99%）を達成するとともに、次元を10,000倍低減し、高精度モデル比で50倍の高速化を実現し、衝撃優勢な流れのリアルタイムシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Inspired by our previous work on mitigating the Kolmogorov barrier using a quadratic approximation manifold, we propose in this paper a computationally tractable approach for combining a projection-based reduced-order model (PROM) and an artificial neural network (ANN) for mitigating the Kolmogorov barrier to reducibility of convection-dominated flow problems. The main objective the PROM-ANN concept that we propose is to reduce the dimensionality of the online approximation of the solution beyond what is possible using affine and quadratic approximation manifolds. In contrast to previous approaches for constructing arbitrarily nonlinear manifold approximations for nonlinear model reduction that exploited one form or another of ANN, the training of the PROM-ANN we propose in this paper does not involve data whose dimension scales with that of the high-dimensional model; and this PROM-ANN is hyperreducible using any well-established hyperreduction method. Hence, unlike many other ANN-based approaches, the PROM-ANN concept we propose in this paper is practical for large-scale and industry-relevant CFD problems. Its potential is demonstrated here for a parametric, shock-dominated, benchmark problem.

研究の動機と目的

• 対流優勢でパrametricなCFD問題において、従来のプロジェクションベースのモデル順序低減（PROM）が制限を受けるコルモゴロフn幅の壁を克服すること。
• アフィンおよび2次多様体の限界を超えて、高次元流れ解の非線形的かつ低次元の近似を実現する計算的に取り扱える手法を開発すること。
• ECSWなどの既存のハイパーレダクション技術を用いて、得られたスループットモデルのハイパーレダクティビリティを保証し、リアルタイム性能を実現すること。
• 高レイノルズ数と複雑な衝撃ダイナミクスを示す、ベンチマーク的でパrametricな衝撃優勢な流れ問題への手法の有効性を実証すること。
• 強い非線形性や不連続性が存在する中でも、顕著な高速化と次元低減を維持しながら高い精度を達成すること。

提案手法

• 高精度CFD解のスナップショット特異値分解（スナップショットPOD）から得られる低次元基底（ROB）を用いて、プロジェクションベースの低次元化モデル（PROM）を構築する。
• PROMの一般化座標からより高次元の非線形多様体へのマッピングを可能にする、コンパクトな人工ニューラルネットワーク（ANN）をPROMに拡張し、アフィンまたは2次部分空間を超える非線形近似を実現する。
• 高次元解スナップショットではなく、PROMの低次元一般化座標（サイズ$ n imes 1 $）のみを用いてANNを学習させ、ネットワークサイズが$ N $（HDM次元）に依存しないようにする。
• PROM-ANNの非線形残差最小化問題を構築するために、最小二乗ガレルキン法（LSPG）を適用し、精度と安定性を向上させる。
• スループットモデルをハイパーレダクションするため、スループットベース重み付けの実験的立方則（ECSW）法を用い、元の$ N_e = 62,500 $要素から$ n_e = 1,279 $要素に削減された低次元メッシュを実現する。
• 自動微分を用いてPyTorchを活用し、勾配$ rac{ abla oldsymbol{ u}}{ abla oldsymbol{q}} $を計算することで、LSPGフレームワーク内での効率的な学習と残差評価を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元モデル次元$ N $に比例しないネットワークサイズを持つPROM-ANNフレームワークを設計可能か？ これにより、大規模CFD問題へのスケーラビリティが実現可能か？
• RQ2 ECSWなどの標準的なハイパーレダクション手法を用いてPROM-ANNをハイパーレダクション可能か？ これにより、リアルタイム応用に必要な計算的取り扱いやすさが保証されるか？
• RQ3 PROM-ANNアプローチは、従来のPROMが失敗する対流優勢で衝撃優勢なCFD問題において、コルモゴロフn幅の壁を効果的に軽減できるか？
• RQ4 PROM-ANNは、従来のハイパーレダクションPROM（HPROM）と同等またはそれ以上の精度を達成しながら、オーダーが桁違いに高速で、顕著に次元が低減された状態で動作可能か？
• RQ5 標準的なPROMと比較して、PROM-ANNは鋭い衝撃や不連続性を歪みのない状態で的確に捉えることができるか？

主な発見

• HPROM-ANNは、パラメトリックで衝撃優勢な流れ問題において、高精度モデル（HDM）の解を99%の精度で予測し、相対誤差は約1.44%であった。
• HPROM-ANNは、1コアでHDM比51.9倍高速に動作し、HDMの718秒に対し壁時計時間13.8秒を記録した。
• 解の次元は$ N = 125,000 $から$ n = 10 $に低減され、モデルサイズが4桁次元低減された。
• ハイパーレダクション後のメッシュ要素数は、元の$ N_e = 62,500 $から$ n_e = 1,279 $に削減され、ECSWによる効果的なハイパーレダクションが実証された。
• 図6の視覚的および定量的比較により、標準的なPROMと比較して、HPROM-ANNは衝撃周辺の不自然な振動を顕著に低減していることが示された。
• PROM-ANNフレームワークは、ECSWなどの標準的手法を用いてハイパーレダクション可能であり、ANNの学習には高次元データを必要としないため、大規模産業用CFD問題へのスケーラビリティが確保される。