[論文レビュー] Neural-network states for the classical simulation of quantum computing

Bjàrni Jónsson, Bela Bauer+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 53被引用数 45

ひとこと要約

複素RBMに基づくニューラルネットワーク量子状態（NQS）を導入し、一般的な量子回路を古典的にシミュレートする。Z回転とCZゲートを厳密に扱い、Hadamardゲートを近似する変分スキームを用いて、総当たり限界を超えるシミュレーションを実現する。

ABSTRACT

Simulating quantum algorithms with classical resources generally requires exponential resources. However, heuristic classical approaches are often very efficient in approximately simulating special circuit structures, for example with limited entanglement, or based on one-dimensional geometries. Here we introduce a classical approach to the simulation of general quantum circuits based on neural-network quantum states (NQS) representations. Considering a set of universal quantum gates, we derive rules for exactly applying single-qubit and two-qubit Z rotations to NQS, whereas we provide a learning scheme to approximate the action of Hadamard gates. Results are shown for the Hadamard and Fourier transform of entangled initial states for systems sizes and total circuit depths exceeding what can be currently simulated with state-of-the-art brute-force techniques. The overall accuracy obtained by the neural-network states based on Restricted Boltzmann machines is satisfactory, and offers a classical route to simulating highly-entangled circuits. In the test cases considered, we find that our classical simulations are comparable to quantum simulations affected by an incoherent noise level in the hardware of about $10^{-3}$ per gate.

研究の動機と目的

• ニューラルネットワーク表現を用いた一般量子回路の古典的シミュレーションを動機づけ、評価する。
• RBMベースのNQSフレームワーク内で、ゲート適用の厳密なまたは近似的なルールを開発する。
• エンタングルされたTFIM起源の初期状態のHadamard変換とフーリエ変換を用いて方法を示す。
• 総当たり計算を超えるより大きい系サイズと深さへのスケーラビリティをベンチマークする。
• ハードウェアノイズ耐性への影響と量子優越性の議論への関連について論じる。

提案手法

• N量子ビットの量子状態を複素数値の制限付きボルツマンマシン（RBM）で表現する。
• 可視偏差と補助隠れユニットを介して対角ゲートを実装するための厳密なRBM重み更新を導出する：単一量子ビットのZ回転と二量子ビットのCZゲート。
• Hadamardゲートを、RBM状態と正確なHadamard後状態との重なりの負の対数を最小化する変分的・確率的損失を用いて近似する。
• Hadamard適用後にRBMパラメータを最適化するために確率的勾配降下法（Adam/AdaMax）を用い、振幅のモンテカルロサンプリングに導かれる。
• 1Dおよび2D格子のTFIM基底状態にHadamard変換と切り捨てられたフーリエ変換を適用して、臨界点付近でベンチマークする。
• 可変RBMの結果をハードウェアノイズモデルと比較して、古典的近似誤差とデポラライジングノイズレベルを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルされた多量子ビット状態に対して、ニューラルネットワーク量子状態は普遍ゲート集合の作用を効率的に近似できるか。
• RQ2 RBMフレームワーク内で対角ゲートを厳密に適用できる範囲はどの程度か、そして非対角ゲート（Hadamard）を変分的に近似するにはどうするか。
• RQ3 採取・最適化が難しくなる前に、NQSを用いて古典的にどれだけ大きく・深い量子回路をシミュレートできるか。
• RQ4 古典的な変分誤差は、量子デバイスの現実的なハードウェアノイズとどのように比較されるか。
• RQ5 TFIM由来の状態に対するHadamardおよびフーリエ変換のNQSベースのシミュレーションは、ノイズを含む量子ハードウェアと同等の忠実度を提供するか。

主な発見

• RBMベースのニューラルネットワーク状態は、局所的または最小限のネットワーク調整によってZ回転とCZゲートを厳密に適用できる。
• Hadamardゲートは、重なりの負の対数を最小化する確率的変分スキームによって近似される。
• 1Dおよび2DのTFIM基底状態入力にHadamardと切り捨てられたフーリエ変換を適用すると、固定サイズのRBMで中間忠実度が0.96を超え、総当たり計算の能力を超える。
• 小さな1D系における最終状態の重なりは、累積的な中間忠実度と競合可能であり、誤差の打ち消しが生じ得ることを示している。
• デポラライジングノイズとの比較分析は、Hadamard/FT回路で1ゲートあたり約10^-3のハードウェアノイズレベルに相当する実効忠実度を可変RBMアプローチが達成できることを示唆している。
• 結果は、RBMベースのシミュレーションが従来の古典的限界を超える高度にエンタングルされた回路を意味のある程度近似可能であることを示しており、量子優越性のベンチマークへの洞察を提供する。