[論文レビュー] Neural networks meet hyperelasticity: A monotonic approach

Dominik K. Klein, Mokarram Hossain+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2025

Elasticity and Material Modeling被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、単調性および凸単調性を持つ物理補強ニューラルネットワーク（PANN）材料定数モデルを、超弾性でパラメータ化された材料に対して提案し、3Dプリントおよび文献データセットの単軸データで検証され、3D FEシミュレーションの安定性を示した。

ABSTRACT

We apply physics-augmented neural network (PANN) constitutive models to experimental uniaxial tensile data of rubber-like materials whose behavior depends on manufacturing parameters. For this, we conduct experimental investigations on a 3D printed digital material at different mix ratios and consider several datasets from literature, including Ecoflex at different Shore hardness and a photocured 3D printing material at different grayscale values. We introduce a parametrized hyperelastic PANN model which can represent material behavior at different manufacturing parameters. The proposed model fulfills common mechanical conditions of hyperelasticity. In addition, the hyperelastic potential of the proposed model is monotonic in isotropic isochoric strain invariants of the right Cauchy-Green tensor. In incompressible hyperelasticity, this is a relaxed version of the ellipticity (or rank-one convexity) condition. Using this relaxed ellipticity condition, the PANN model has enough flexibility to be applicable to a wide range of materials while having enough structure for a stable extrapolation outside the calibration data. The monotonic PANN yields excellent results for all materials studied and can represent a wide range of largely varying qualitative and quantitative stress behavior. Although calibrated on uniaxial tensile data only, it leads to a stable numerical behavior of 3D finite element simulations. The findings of our work suggest that monotonicity could play a key role in the formulation of very general yet robust and stable constitutive models applicable to materials with highly nonlinear and parametrized behavior.

研究の動機と目的

• 製造パラメータに依存する設計型ゴム様材料の頑健な本質的（コンスティテューティブ）モデリングを促進・実現する。
• 主な超弾性条件を満たし、単調性を通じた緩和されたエリプティシティを持つ、パラメータ化された超弾性PANNモデルを開発する。
• 安定性と外挿能力を保証するため、不変量ベースのポテンシャルに単調/凸ニューラルネットワークを組み込む。
• 新規3Dプリントデジタル材料および文献データセットからの単軸張力データにモデルを適用し、有限要素の性能を評価する。

提案手法

• 超弾性ポテンシャルを、等容不変量と不可压性のラグランジュ乗数の不変量ベース関数として定式化する。
• 物理補強ニューラルネットワーク（PANNs）を、3つのアーキテクチャで用いる：CMNNベース（凸単調）、MNNベース（単調）、および制限なしNNポテンシャル。
• 変形勾配に対するポテンシャルの勾配として応力を導出することにより、熱力学的一貫性を保証する。
• ポテンシャル内で J = 1 を保証するラグランジュ乗数項を介して不可压性を課す。
• ヘッセ行列ベースのエリプティシティ枠組みを採用し、不変量における単調性を導入して、緩和されたエリプティシティ条件を促進する。
• 単軸試験からキャリブレーションしたデータを用いて、3D FEシミュレーションの安定性と外挿能力を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単調性/不変量ベースのPANN定常モデルは、異なる製造パラメータにわたって高度に非線形なゴム状材料の挙動を捉えることができるか？
• RQ2 等容不変量の単調性は、安定性と頑健な外挿を保証する、緩和されたが十分なエリプティシティ条件を提供するか？
• RQ3 設計型材料の超弾性ポテンシャルの表現において、CMNN、MNN、制限なしNNアーキテクチャはどのように比較されるか？
• RQ4 単軸データでキャリブレーションされたモデルは、多様な材料および製造条件で安定した3D有限要素シミュレーションを達成できるか？

主な発見

• 単調PANNは、研究対象のすべての材料で優れた適合を示し、質的・量的応力挙動の多様性を含む。
• 単調不変量ベースのアプローチは、キャリブレーションデータを超えた安定した外挿を支える緩和されたエリプティシティ条件を提供する。
• 単軸張力データに基づくキャリブレーションは、さまざまな材料と製造パラメータに対して安定した3D有限要素シミュレーションをもたらす。
• このフレームワークは、材料クラス特有の再モデリングを必要とせず、広範なパラメトリック材料挙動を許容する。
• 3つのNNアーキテクチャはいずれも、単調/凸フレームワーク内で実現可能であり、柔軟性と安定性に差異がある可能性がある。
• 単調性は Baker-Ericksen 不等式を満たすのに役立ち、物理的に妥当な材料応答に寄与する。