[論文レビュー] Neutrino Mass and Mixing with Modular Symmetry

Gui-Jun Ding, Stephen F. King|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2023

Neutrino Physics Research被引用数 9

ひとこと要約

モジュラー対称性が中性子質量とレプトン混合の候補となるファミリー対称性としてどのように機能するかを包括的にレビューする。有限モジュラー群の構成、CPの相互作用、およびGUTフレームワークまでのモデル構築戦略を含む。

ABSTRACT

This is a review article about neutrino mass and mixing and flavour model building strategies based on modular symmetry. After an introduction to neutrino mass and lepton mixing, we then turn to the main subject of this review, namely a pedagogical introduction to modular symmetry as a candidate for family symmetry, from the bottom-up point of view. After an informal introduction to modular symmetry, we introduce the modular group, and discuss its fixed points and residual symmetry, assuming supersymmetry throughout. We then introduce finite modular groups of level $N$ and modular forms with integer or rational modular weights, corresponding to simple geometric groups or their double or metaplectic covers, including the most general finite modular groups and vector-valued modular forms, with detailed results for $N=2, 3, 4, 5$. The interplay between modular symmetry and generalized CP symmetry is discussed, deriving CP transformations on matter multiplets and modular forms, highlighting the CP fixed points and their implications. In general, compactification of extra dimensions generally leads to a number of moduli, and modular invariance with factorizable and non-factorizable multiple moduli based on symplectic modular invariance and automorphic forms is reviewed. Modular strategies for understanding fermion mass hierarchies are discussed, including the weighton mechanism, small deviations from fixed points, and texture zeroes. Then examples of modular models are discussed based on single modulus $A_4$ models, a minimal $S'_4$ model of leptons (and quarks), and a multiple moduli model based on three $S_4$ groups capable of reproducing the Littlest Seesaw model. We then extend the discussion to include Grand Unified Theories (GUTs) based on modular (flipped) $SU(5)$ and $SO(10)$. Finally we discuss top-down approaches, including eclectic flavour symmetry and moduli stabilisation.

研究の動機と目的

• ニュートリノ質量とレプトン混合の概念と、それをフレーバー機構としてのモジュラー対称性の動機づけを紹介する。
• モジュラー対称性の枠組みを示す。モジュラー群、固定点、残徴対称性、およびレベルNの有限モジュラー群を含む。
• モジュラ形式、ウェイト、およびそれらを用いたフェルミオン質量階数とテクスチャの生成の説明。
• モジュラー文脈におけるCP対称性を論じ、物質場とモジュラ形式に対するCP変換を導出する。
• A4およびS4ベースのモデル、複数モジュール構成、GUTへの拡張など、モジュラーモデル構築アプローチの調査。

提案手法

• ファミリー対称性としてのモジュラー対称性へのボトムアップで教育的な導入を提供する。
• モジュラー群、固定点、残徴対称性、およびレベルN（N = 2,3,4,5）を持つ有限モジュラー群の数学的構造を展開する。
• モデル構築のためのモジュラ形式、整数/有理ウェイト、ベクトル値モジュラー形式の説明。
• モジュラー対称性と一般化CP対称性の相互作用を説明し、CP変換と固定点を含む。
• フレーバーに関連するモジュリのコンパクション、自己同形形式、より高次のモジュリ枠組みを探る。
• 具体的なモジュラーモデルの例をレビューし、GUTへの拡張やトップダウンアプローチを論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モジュラー対称性はニュートリノ質量とレプトン混合の現実的なパターンをどのように生成できるか？
• RQ2 レベルN = 2,3,4,5でどのような有限モジュラー群が現れ、それらのモジュラー形式はヤクアワ構造をどのように整理するか？
• RQ3 モジュラー不変モデルにCP対称性をどのように組み込み、固定点でのCP保存/破壊の含意は何か？
• RQ4 複数のモジュリと自己同形形式がフレーバー階層とテクスチャゼロにおいてどのような役割を果たすか？
• RQ5 モジュラー対称性の枠組みを大統一理論や標準模型を超える構築へどのように拡張できるか？

主な発見

• 本論文はニュートリノ物理におけるフレーバー対称性としてのモジュラー対称性の包括的な枠組みをまとめている。
• 有限モジュラー群の構成と、フェルミオン質量行列を構築するのに用いられる関連モジュラー形式の詳細。
• モジュラー不変理論内のCP変換構造を説明し、CP固定点を特定している。
• 単モジュール（A4）および多モジュール（S4ベース）モデルと、観測された混合パターンを再現する能力を調査している。
• GUTへの拡張（例： flipped SU(5)、SO(10)）と、 eclectic flavor symmetry や moduli stabilisation のようなトップダウンアプローチについて論じている。
• レヴューとして、新しい実験結果を提示するのではなく、モジュラーベースのフレーバーモデル構築の道具箱を提供している。