[論文レビュー] Neutrinoless Double Beta Decay from Lattice QCD: The Long-Distance $π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-}$ Amplitude

William Detmold, D. Murphy|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2020

Neutrino Physics Research被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、ドメインウォールフェルミオンを用い、次-leading-orderのちがい摂動論へのフィッティングを施すことにより、物理的でない $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 遷移を通じた長距離ニュートリノ無し二重ベータ崩壊行列要素の第一原理的格子QCD計算を提示する。主な結果として、$g_{\nu}^{\pi\pi}(\mu=770\,\text{MeV}) = -10.78(12)_{\text{stat}}(51)_{\text{sys}}$ の高精度な決定が得られ、全不確かさは約5%であり、物理的・現象論的に関連する $0\nu\beta\beta$ 行列要素のベンチマークを提供する。

ABSTRACT

Neutrinoless double beta decay (\( 0 νββ\)) is a hypothetical nuclear decay mode with important implications. In particular, observation of this decay would demonstrate that the neutrino is a Majorana particle and that lepton number conservation is violated in nature. Relating experimental constraints on \(0 νββ\) decay rates to the neutrino masses requires theoretical input in the form of non-perturbative nuclear matrix elements which remain difficult to calculate reliably. This work marks a first step toward providing a general lattice QCD framework for computing long-distance \(0 νββ\) matrix elements in the case where the decay is mediated by a light Majorana neutrino. The relevant formalism is developed and then tested by computing the simplest such matrix element describing an unphysical \( π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-} \) transition on a series of domain wall fermion ensembles. The resulting lattice data is then fit to next-to-leading-order chiral perturbation theory, allowing a fully-controlled extraction of the low energy constant governing the transition rate, \(g_ν^{ππ}(μ= 770 \,\, \mathrm{MeV}) = -10.78(12)_{ m stat}(51)_{ m sys}\). Finally, future prospects for calculations of more complicated processes, such as the phenomenologically important \(n^{0} n^{0} ightarrow p^{+} p^{+} e^{-} e^{-}\) decay, are discussed.

研究の動機と目的

• 軽いメイソンネルマン型ニュートリノによって媒介される長距離 $0\nu\beta\beta$ 行列要素を計算するための一般化された格子QCDフレームワークの構築を目的とする。
• ドメインウォールフェルミオンのアンサンブル上での物理的でない $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 遷移振幅の計算を通じて、このフレームワークの検証を目的とする。
• 制御されたちがい摂動論のフィッティングを用いて、遷移率を支配する低エネルギー定数 $g_{\nu}^{\pi\pi}$ を抽出することを目的とする。
• 格子QCD計算におけるレア崩壊振幅の計算において、有限体積効果および離散化効果が及える系統的不確かさを評価することを目的とする。
• 物理的・現象論的に関連する $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 衰変振幅の将来的な計算の基盤を築くことを目的とする。

提案手法

• ピオン質量が300〜430 MeVの範囲にあり、空間的体積が $4 \lesssim m_\pi L \lesssim 6$ である複数のアンサンブルを用いて、ドメインウォールフェルミオンによる格子QCDシミュレーションを実施する。
• 静止状態における $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 遷移の四点相関関数を、格子上に配置された外部の電子およびピオンを用いて計算する。
• 格子データを次-leading-orderのちがい摂動論の振幅にフィットし、有限体積効果および離散化効果のモデルを含める。
• フィッティングには系統的不確かさの分析を含み、フィッティングの緊張度が有限体積効果を主因とする系統的不確かさとして示唆している。
• ちがいフィットを用いて物理的極限に外挿し、連続体極限、無限体積極限、物理的ピオン質量極限における低エネルギー定数 $g_{\nu}^{\pi\pi}$ を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的でない遷移 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ のような簡単な系において、長距離 $0\nu\beta\beta$ 振幅の制御された格子QCD計算が可能かどうか。
• RQ2 次-leading-orderのちがい摂動論の予測が、ピオン質量や体積が変化する範囲で、格子データをどの程度よく記述できるか。
• RQ3 $\pi^{-} \to \pi^{+}e^{-}e^{-}$ 遷移率を支配する低エネルギー定数 $g_{\nu}^{\pi\pi}$ の大きさと不確かさは何か。
• RQ4 有限体積効果および離散化効果が、このような計算における系統的不確かさの主な寄与要因であるとされる程度はどの程度か。
• RQ5 このフレームワークは、$0\nu\beta\beta$ 衰変探索に関連する $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 振幅の計算に一般化可能かどうか。

主な発見

• 低エネルギー定数 $g_{\nu}^{\pi\pi}(\mu=770\,\text{MeV})$ は $-10.78(12)_{\text{stat}}(51)_{\text{sys}}$ と決定され、全不確かさは約5%である。
• 格子データはNLOちがい摂動論のアンサンブルと顕著な緊張度を示しており、有限体積効果が主な系統的不確かさ要因である可能性を示唆している。
• 最小の $m_\pi L$ アンサンブルを除くか、高次項の有限体積補正を追加することで、緊張度が軽減され、$\chi^2/{\rm dof} < 1$ のフィットが得られ、整合性が良好であることが示された。
• 結果は、従来のちがい摂動論および現象論的モデルからの推定と整合しており、本手法の妥当性が裏付けられた。
• 本研究は、格子QCDが長距離 $0\nu\beta\beta$ 行列要素を制御された第一原理的フレームワークで計算可能であることを示した。
• 今後の $n^0n^0 \to p^+p^+e^-e^-$ 振幅の計算は、この手法を用いて実現可能であり、有限体積効果の注意深い取り扱いが不可欠である。