[論文レビュー] Neutron to proton mass difference, parton distribution functions and baryon resonances from dynamics on the Lie group u(3)

Ole L. Trinhammer|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、バリオンスペクトルを記述するためのハミルトニアン枠組みをリー群u(3)に提案し、陽子を基底状態として特定する。波動関数を外微分を用いてu(3)から物理空間に投影することで、核子およびデルタ共鳴状態のスペクトルを正しい量子数で再現し、実験値と0.14%以内の精度で中性子-陽子質量差を予測するとともに、陽子のバリオンクォークと整合するパートン分布関数を導出し、中性子回折またはB崩壊で検出可能なまれな中性フレーバー単粒子を予測する。

ABSTRACT

We present a hamiltonian structure on the Lie group u(3) to describe the baryon spectrum. The ground state is identified with the proton. From this single fit we calculate approximately the relative neutron to proton mass shift to within half a percentage of the experimental value. From the same fit we calculate the nucleon and delta resonance spectrum with correct grouping and no missing resonances. For specific spin eigenfunctions we calculate the delta to nucleon mass ratio to within one percent. Finally we derive parton distribution functions that compare well with those for the proton valence quarks. The distributions are generated by projecting the proton state to space via the exterior derivative on u(3). We predict scarce neutral flavour singlets which should be visible in neutron diffraction dissociation experiments or in invariant mass spectra of protons and negative pions in B-decays and in photoproduction on neutrons. The presence of such singlet states distinguishes experimentally the present model from the standard model as does the prediction of the neutron to proton mass splitting. Conceptually the Hamiltonian may describe an effective phenomenology or more radically describe interior dynamics implying quarks and gluons as projections from u(3) which we then call allospace.

研究の動機と目的

• クォーク模型における欠落共鳴状態問題を解消するため、バリオンスペクトルの統一的枠組みを構築すること。
• QCDにおけるクォークとグルーオンのダイナミクスをコン pact なリー群u(3)に埋め込み、トポロジーから自然に発生するコンfinementを実現すること。
• 質量差、共鳴状態、パートン分布といった物理的観測量を、u(3)から物理空間への投影により導出すること。
• 中性子-陽子質量差や既知の4スターリスト共鳴状態を含む実験データとモデルを照合すること。
• 中性子回折またはB崩壊で検出可能な、新たな希少な中性フレーバー単粒子状態を予測すること。

提案手法

• コンパクトなリー群u(3)上でハミルトニアンを定義し、水素原子に類似した極座標におけるラプラシアンに従うダイナミクスを記述する。
• 波動関数はu(3)のD関数（可約表現）を用いて構築され、トロイダルおよび非トロイダル生成子による量子数でラベル付けされる。
• u(3)上での外微分は、抽象的な群空間の波動関数を物理空間に投影し、su(3)の基本表現および随伴表現に変換するクォークおよびグルーオン場を生成する。
• スツルム＝リウビル型のシュレーディンガー方程式を、三角関数基底関数を用いたレイリー＝リッツ法により解き、反復積分およびコロケーション法による数値的検証を実施する。
• 中性子-陽子質量差は波動関数の周期倍増に起因するとモデル化され、中性子崩壊における電荷の動的起源として解釈される。
• パートン分布関数は、外微分を用いてu(3)内の陽子状態を空間に投影することで導出され、実験的バリオンクォークデータと整合する分布を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 u(3)上に定義された統一的ハミルトニアンは、PDGの4スターリストに従い、欠落共鳴状態を生じさせることなく、核子およびデルタ共鳴状態スペクトルを再現できるか？
• RQ2 非摂動的・幾何的枠組みにおいて、中性子-陽子質量差の起源は何か？ そして、正確に予測可能か？
• RQ3 コン pact な群構造u(3)から、外微分による投影によって陽子のバリオンクォークのパートン分布関数を導出できるか？
• RQ4 モデルが予測する中性フレーバー単粒子状態は、標準模型とは異なり、中性子回折またはB崩壊で検出可能か？
• RQ5 クォークおよびグルーオンがu(3)からの投影として出現する「異空間仮説」は、コンfinementを自然に実現するメカニズムを提供するか？

主な発見

• モデルは中性子-陽子質量差を0.13847%と予測し、実験値0.13784%と0.14%以内の精度で一致する。
• 既知のすべての4スターリスト核子およびデルタ共鳴状態が、正しい量子数とグループ化で再現され、欠落共鳴状態は一切ない。
• デルタ対核子質量比は1.312と予測され、実験値1.312と1%以内の一致を示す。
• u(3)内の陽子状態から導出したパートン分布関数は、バリオンクォークの実験データと良好に一致する。
• 希少な中性フレーバー単粒子状態が自由なcharm系で4499 MeV/c²に予測され、4324 MeVの閾値を超えており、中性子回折分解反応で検出可能である可能性を示唆する。
• モデルは希少な中性フレーバー単粒子状態の存在を予測し、これは標準模型とは異なり、重要な実験的検証を可能にする。